ciągi
salamandra: Ciągi an i bn gdzie n≥1 są ciągami arytmetycznymi. Ciąg cn jest określony wzorem
cn=an*bn, a ciąg (dn) ciągiem różnic dwóch kolejnych wyrazów ciągu cn: dn=cn+1−cn.
dla n≥1. Wykaż, że ciąg (dn) jest ciągiem arytmetycznym, którego różnica jest równa
podwojonemu iloczynowi różnic ciągów (an) i (bn)
17 maj 18:17
fil:
dn + 1 − dn = cn + 2 − cn + 1 − cn + 1 + cn = cn − 2cn + 1 + cn + 2 =
= an * bn − 2an + 1 * bn + 1 + an + 2 * bn + 2 =
= an * bn − 2(an + ra)(bn + rb) + (an + 2ra)(bn + 2rb) =
= an * bn −2 an * bn − 2 rb * an − 2ra * bn − 2ra * rb −
+ an * bn + 2an * rb + 2ra * bn + 4ra * rb =
= 2 * ra * rb
17 maj 18:34