Ciągłość Kiedy: ?Podczas badania ciągłości funkcji, kiedy możemy nie liczyć prawo− i lewostronnej granicy, a tylko jedną?
26 mar 17:04
wredulus_pospolitus: Kiedy mamy pewność że granica lewo i prawostronna wyjdzie taka sama
26 mar 17:06
wredulus_pospolitus: W większości przypadków (przy badaniu ciągłości) będziesz liczył granice lewo i prawostronną, więc może po prostu wyrób sobie nawyk, że musisz to robić i to rób.
26 mar 17:07
wredulus_pospolitus: A jak nabierzesz wprawy ... to sam/−a będziesz wiedział/−a kiedy granice jednostronne nie będą potrzebne (patrząc na wzór badanej funkcji)
26 mar 17:08
Kiedy: Mam
 arctg2x 
f(x) =

dla x≠0
 ln(1+x2) 
a dla x=0 Obliczam z rozwinięcia Taylora granicę. Funkcja stanowi złożenie funkcji trygonometrycznej, wykładniczej, logarytmicznej i wielomianowej − wszystkie ciągłe i różniczkowalne, dlatego f, jako ich złożenie, jest ciągła i różniczkowlna, daltego nie liczę prawo− i lewostronnych granic. Ponadto a=1 (lim dla x→0) Mam problem z pytaniem: jeśli różniczkowalna, ile wynosi f'(0)? Właśnie obliczam pchodną, ale prosiłbym o pomoc przy: czy funkcja jest wówczas klasy C1? C1 interpretuję jako jednokrotnie różniczkowalną, a wydaje mi się, że będzie C
26 mar 17:20
wredulus_pospolitus: Masz podane, aby robić to Taylorem
26 mar 17:21
Kiedy: Nie, uznałem, że prościej. Czy coś jest nieprawidłowego?
26 mar 17:25
wredulus_pospolitus: Funkcja jest minimum klasy C1 ... zapewne będzie C Taka jedna uwaga −−− jeżeli masz wyznaczyć f'(0), to niekoniecznie potrzebujesz do tego pochodną funkcji f(x). Zauważ, że funkcja f(x) jest parzysta Związku z tym, skoro jest ciągła i różniczkowalna w x=0 ... to f'(0) = 0 (w x=0 MUSI być ekstremum lokalne)
26 mar 17:26
Kiedy: To znaczy d'Hospitalem również widzę, że otrzymam jedynkę. Lepiej uznać, że d'Hospital?
26 mar 17:27
wredulus_pospolitus: Ja bym robił 'szpitalem' ... ale to tylko dlatego, że jestem do tego przyzwyczajony i robię to 'półautomatycznie'
26 mar 17:28
Kiedy: Jak uzasadnić, że funkcja jest parzysta?
26 mar 17:33
Kiedy: Nie do końca rozumiem związki przyczynowo−skutkowe w Twoim ostatnim zdaniu.
26 mar 17:33
wredulus_pospolitus:
 (arctg(−x))2 (−arctgx)2 
f(−x) =

=

=
 ln(1 + (−x)2) ln(1+x2) 
 (arctgx)2 
=

= f(x)
 ln(1+x2) 
czyli funkcja f(x) jest parzysta
26 mar 17:35
Kiedy: Jakie śliczne emotka
26 mar 17:38
wredulus_pospolitus: skoro funkcja jest parzysta to zachodzi: f(0 + x) = f(0 − x) dla każdego x ∊ R skoro funkcja jest CIĄGŁA (i różniczkowalna) w R, to znaczy że f(0) = 'jakaś wartość' o ile tylko funkcja f(x) nie jest funkcją stałą w otoczeniu x0 = 0 −−− to dla f(0) musimy mieć ekstremum lokalne. A nawet jeżeli funkcja f(x) jest funkcją stałą w otoczeniu x0 = 0, to i tak mamy f'(0) = 0
26 mar 17:38
Kiedy: Jednak jaki jest związek parzystości z różniczkowalnością, ciągłością, ekstremum?
26 mar 17:39
Kiedy: Parzystość wykorzystujemy do szacowania granicy? Prawo− i lewostronna granica zgadzają się, funkcja jest ciągła dla x→0, zatem f'(0) = lim
26 mar 17:41