maturka maturka: zad1 Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f(x)= (x−1)(x−2)(x−3)(x−4) +5 zad2 Wykaż,że liczba : 20202+(2020*2019)2+20212 jest kwadratem liczby naturalnej tylko dla maturzystów Powodzenia emotka
26 mar 15:19
maturka: Sorryemotka poprawiam chochlika w zad2/ zamiast 2019 ma być 2021
26 mar 15:23
f123: w czym problem?
26 mar 15:52
Eta: Ja nie mam problemu emotka
26 mar 15:55
Szkolniak:
 65 
Czy w 1 zadaniu odpowiedź to

?
 16 
26 mar 15:57
Eta: emotka
26 mar 15:58
Szkolniak: To chyba nieźle nawymyślałem emotka Chyba najlepiej rozbić postać funkcji f na iloczyn dwóch kwadratowych, prawda?
26 mar 16:03
Eta: Myśl dalej......... myślenie ma przyszłość i nie boli
26 mar 16:04
Maciess: W 2 lepiej od razu rozpatrzeć ogólniejszy przypadek niż się babrać w tych latach emotka
26 mar 16:20
Szkolniak: Ok, mam rozwiązanie emotka ale daję sobie głowę uciąć że nie jest to najoptymalniej
26 mar 16:22
f123: @Eta czy w pierwszym to po prostu bedzie 5?
26 mar 16:24
Szkolniak: Za prosto by było
26 mar 16:27
f123:
89 

?
16 
26 mar 16:49
Janek: W zad 1 może by było wymnożyć wszystkie wielomiany, obliczyć pochodną, sprawdzić wartości w ekstremach i granicach?
26 mar 16:53
f123: @Janek mozna, tak zrobilem tyle ze wyszedl mi wielomian stopnia 3ciego a jego pierwiastki to
 5 − 5 5 5 + 5 

,

,

 2 2 2 
26 mar 16:57
f123:
 5 − 5 
i teraz f(

) = ...
 2 
26 mar 16:57
Mila: 4
26 mar 17:02
Mila: Podpowiedź: f(x)=[(x−1)*(x−4)]*[(x−2)*(x−3)]+5 Wymnożyć w nawiasach kwadratowych i pomyśleć!
26 mar 17:07
f123: @Mila no dobra, to w takim razie dlaczego nie wychodzi to z policzenia pochodnej, nastepnie minimum i podstawic do f(x)?
26 mar 17:10
Mila: Też wychodzi, tylko obliczenia są nieprzyjazne.
26 mar 17:26
f123:
 5 − 5 
f(

) ≠ 4
 2 
26 mar 17:27
salamandra: wieczorem wpadnę, ale z tego co mi się wydaję, to ja bym rozpatrzył te cztery nawiasy, policzył pochodną, ekstrema, a pozniej o 5 jednostek w górę przesunął wykres?
26 mar 17:31
Mila: Nieprawda, wpisz w wolfram, a wyjdzie 4.
26 mar 17:32
Mila: Salamandra, zrób, jak napisałam we wskazówce. Pomyśl trochę, jak ułatwić sobie pracę. Bez pochodnej.
26 mar 17:35
Mila: Szkolniak ,a co Tobą? Wczoraj trudniejsze zadania rozwiązałeś.
26 mar 17:37
f123: @Mila faktycznie, wychodzi, blad w obliczeniach
26 mar 17:43
salamandra: f(x)=(x2−5x+4)*(x2−5x+6)+5 nie wiem szczerze mówiąc jak to "złączyć" ze sobą.
 5 −9 
Pierwsza funkcja ma miejsca zerowe 1 i 4, a jej wierzchołek to (

,

)
 2 2 
 5 
Druga funkcja miejsca zerowe: 2,3, a wierzchołek to U{

, −1}
 2 
26 mar 17:50
wredulus_pospolitus: salamandra pierwszy nawias masz: x2 − 5x + 4 drugi nawias masz: x2 − 5x + 6 co by można było zrobić żeby uzyskać znowu jakiś wzór skróconego mnożenia
26 mar 17:54
f123: @salamandra tez za bardzo nie wiem jak to polaczyc @wreduluspospolitus znowu wzor skroconego mnozenia? Nie uzyskalismy zadnego przedtem
26 mar 17:59
Mila: Nie patrz na różnice ale na to co jednakoweemotka
26 mar 18:03
Eta:
26 mar 18:04
Eta: Hej Mila
26 mar 18:05
wredulus_pospolitus: dobra ... nie ma co podpowiadać ... bo się skończy na tym, że sami to zrobimy emotka
26 mar 18:05
salamandra: Podstawić jakaś zmienna pomocnicza za to? x2−5x=t? Na przykład?
26 mar 18:06
Eta: Od kiedy "wrednulus" to maturzysta ?
26 mar 18:06
Eta:
26 mar 18:07
wredulus_pospolitus: 'Poprawiam' maturę w tym roku emotka
26 mar 18:07
Eta: W tym roku? a to dlatego,że jej nie będzie!
26 mar 18:08
f123: @salamandra licz z pochodnej tak jak ja, jak dobrze policzysz wszystko to wyjdzie, ze dla x =
 5 − 5 

przymuje wartosc najmniejsza
 2 
26 mar 18:08
salamandra: wiem, że wyjdzie, ale "kazali" się nie męczyć , to próbuję, ciekaw jestem tego innego sposobu
26 mar 18:10
Mila: Nie słuchaj , masz dobry pomysł 18:06. Już nic nie piszę, bo [F[Eta] mnie wyrzuci z forum.emotka
26 mar 18:10
wredulus_pospolitus: Etuś .... ciii ... bo się wyda emotka
26 mar 18:11
Eta: dla Mili za milczenie emotka
26 mar 18:11
wredulus_pospolitus: Miluś ... pomysł dobry ... ale to jest "nie do końca to" I też teraz milknę bo już i tak na dywaniku u Ety jestem emotka
26 mar 18:12
f123: @Mila dobra, widze to, ciekawy sposob
26 mar 18:12
Eta: No to naszym pilnym maturzystom dałam "zagwozdkę" emotka
26 mar 18:14
Mila: Bardzo ładne zadanko. Dorzucam w tym samym stylu. Rozwiąż równanie w zbiorze liczb rzeczywistych:
3 1 4 4 1 3 

+

+

+

+

+

=0
x x−1 x−2 x−3 x−4 x−5 
26 mar 18:30
salamandra: Zabronione są chwyty w postaci doprowadzania do wspólnego mianownika i później wymnazania ich?
26 mar 18:40
Mila: Niezupełnie zabronione. Skorzystaj z pomysłu z poprzedniego zadania.
26 mar 18:50
Mila: f123 ? Rozwiązuj.
26 mar 18:51
salamandra: Rozwiąże około 21, chwilowo pracuję i tylko zerkam od czasu do czasu emotka
26 mar 18:57
Szkolniak:
 5 
Rozwiązane i wyszlo że dla x=

przyjmowana jest wartość najmniejsza równa 4, ale to
 2 
za pomocą pochodnych i równania wielomianowego. Zaraz pomyślę nad twoja wskazówką Mila emotka
26 mar 19:16
Szkolniak: Ok, zrobione emotka kluczowa była wskazówka wredulusa
26 mar 19:19
f123: @Mila juz chyba mam dosyc matematyki na dzisiaj emotka
26 mar 19:22
Eta: emotka
26 mar 20:14
Szkolniak: To drugie coś nie idzie próbowałem coś z kwadratu sumy lub kwadratu różnicy, ale nic mi nie wychodzi
26 mar 20:31
Szkolniak: Mam na myśli drugie zadanie Ety − a w Twoim Mila posegregowałem jedynki z jedynkami, trójki z trójkami i czwórki z czwórkami, w ten sposób powstało mi coś, czym się powtarza 'x2−5x', ale się zatrzymałem na tym
26 mar 20:40
salamandra: U{3(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5)+x(x−2)(x−3)(x−4)(x−5)+4x(x−1)(x−3)(x−4)(x−5)+4x (x−1)(x−2)(x−4)(x−5)+x(x−1)(x−2)(x−3)(x−5)+3x(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)}{x(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5)} niech (x−1)(x−2)(x−3)=t niech (x−4)(x−5)=m
3tm+x(x−2)(x−3)m+4x(x−1)(x−3)m+4x(x−1)(x−2)m+xt(x−5)+3xt(x−4) 

xtm 
na razie tyle wyślę, musiałem to na razie tak zapisać, bo forum nie czytało tego nawet jako ułamka, bo był taki długi, jak widać wyżej
26 mar 21:01
wredulus_pospolitus: Szkolniak −−−− co do zadania 1 i propozycji Milusiej .... postaraj się zapisać w postaci (a−b) oraz (a+b) te dwa nawiasy na których się zatrzymałeś
26 mar 21:05
salamandra: Nie wiem czy w ogóle dobrze próbuję
26 mar 21:05
Mila: x2−5x=t i do przodu
26 mar 21:17
Mila: salamandra nie idź tą drogą. Przeczytaj 20:40.
26 mar 21:21
salamandra:
1 1 3 3 4 4 

+

+

+

+

+

, o to chodzi, żeby tak ustawić i
x−1 x−4 x x−5 x−2 x−3 
kombinować?
26 mar 21:39
Mila: Tak. Parami sprowadź do wspólnego mianownika. Najpierw założenia.
26 mar 21:47
salamandra: D: R \ {0,1,2,3,4,5}
(x−4)+(x−1) 3(x−5)+3x 4(x−3)+4(x−2) 

+

+

=
(x−1)(x−4) x(x−5) (x−2)(x−3) 
 2x−5 3(2x−5) 4(2x−5) 
=

+

+

 (x−1)(x−4) x(x−5) (x−2)(x−3) 
t=2x−5 wstawiać i sprowadzać do wspólnego?
26 mar 22:08
Eta: Wyłącz (2x+5) przed te ułamki i dalej jak podpowiada Mila
26 mar 22:09
Patryk: Wykaż,że liczba : 20202+(2020*2019)2+20212 jest kwadratem liczby naturalnej <−−−−−− próbowałem to rozpisać, męczyłem się 15 min i wciąż nic, na maturze od razu zostawił bym "takie" zadanie
26 mar 22:10
salamandra: w jaki sposób mam je wyłączyć, skoro jeszcze nie mam sprowadzone do wspólnego mianownika?
26 mar 22:12
Mila:
 1 3 
(2x−5)*[

+

+...]=..
 x2−5x+5 x2−5x 
26 mar 22:16
salamandra: no przecież!
 1 3 4 
(2x−5)*[

+

+

]
 x2−5x+5 x2−5x x2−5x+6 
t=x2−5x t≠0 i t≠ 5 t≠−5, t≠−6
 1 3 4 
(2x−5)*[

+

+

]=
 t+5 t t+6 
 1*t*(t+6) 3(t+5)(t+6) 4t(t+5) 
(2x−5)*[

+

+

=
 t(t+5)(t+6) t(t+5)(t+6) t(t+5)(t+6) 
 t2+6t+3t2+33t+90+4t2+20t 8t2+59t+90 
=(2x−5)*[

=(2x−5)*[

]
 t(t+5)(t+6) t(t+5)(t+6) 
 8t2+59t+90 
(2x−5)*[

]=0
 t(t+5)(t+6) 
 5 
x=

v 8t2+59t+90=0
 2 
i tu wychodzi coś bardzo brzydkiego, gdzie popełniłem błąd?
26 mar 22:27
Eta: Nie ma "brzydkich" liczb , tak jak i "brzydkich" kobiet
26 mar 22:29
salamandra: z drugim się zgodzę, ale z tym pierwszym jestem gotów na polemikę
26 mar 22:30
26 mar 22:33
salamandra:
26 mar 22:35
Eta: Idź na dobrą herbatkę emotka ( bo ja właśnie idę
26 mar 22:36
AHQ: To ja dorzucę jeszcze coś od siebie (może być już na jutro) Rozwiąż równanie :
1 1 1 1 

+

+

+

=1
(x+5)(x+6) (x+6)(x+7) (x+7)(x+8) (x+8)(x+9) 
26 mar 22:37
Mila: Tam się pomyliłam, nie ten klawisz wcisnęłam. (x−1)*(x−4)=x2−5x+4
 1 
Więc masz ułamek

 t+4 
równanie :
3 1 4 

+

+

=0
t (t+4) (t+6) 
26 mar 22:38
salamandra: Już za dużo herbat dzisiaj wypiłem Eta
26 mar 22:38
Mila: Herbatki były z prądem?
26 mar 22:40
salamandra: Wczoraj była z prądem, z wredulusem ponad 5h na wysokich obrotach było prawdopodobieństwo obalane
26 mar 22:42
Patryk: Ja preferuję wodę
26 mar 22:43
salamandra:
 3 1 4 
(2x−5)*[

+

+

]=0
 t t+4 t+6 
 5 3(t+4)(t+6)+t(t+6)+4t(t+4) 
x=

v

=0
 2 t(t+4)(t+6) 
 3t2+30t+72+t2+6t+4t2+16t 

=0
 t(t+4)(t+6) 
t≠{0,−4,−6}
 3t2+30t+72+t2+6t+4t2+16t 

=0 ⇔
 t(t+4)(t+6) 
⇔3t2+30t+72+t2+6t+4t2+16t=0 8t2+52t+72=0/ : 4 2t2+13t+18=0
 9 
t=−2 v t= −

 2 
 5 3 9 1 
x=

v −2=2x−5 ⇒ x=

v −

=2x−5 ⇒ x=

 2 2 2 4 
26 mar 22:50
Eta: @AHQ
1 1 1 

=


(x+5)(x+6) x+5 x+6 
............... emotka
26 mar 22:50
AHQ: @Eta Znam rozwiązanie − dałem tylko tutaj kolegom podobne zadanko do poprzednich emotka
26 mar 22:58
AHQ: Ale jasne, należy rozłożyć na ułamki proste bądź zauważyć taką zależność emotka Co ciekawe − zadanie pochodzi z finału jakiegoś konkursu maturalnego.
26 mar 23:01
salamandra: to w końcu ja mam dobry wynik czy Wolfram? ?
26 mar 23:06
Mila:
 9 
t=−2 i t=−

zgadza się
 2 
x2−5x=t⇔
 9 
x2−5x=−2 lub x2−5x=−

 2 
Zmęczony jesteś i błednie wykorzystałeś wartości t.
26 mar 23:12
salamandra: Nie wiem czemu to wstawiłem do 2x−5 .......
26 mar 23:14
Mila: AHQ, podobne zadanie było w zadaniach "Diamentowy indeks" i kiedyś na maturze.
26 mar 23:14
Mila: Dobranoc emotka Miło się pracowało z ambitnymi maturzystami i nie tylkoemotka
26 mar 23:16
AHQ: Masz na myśli tę olimpiadę ?
26 mar 23:18
salamandra: Dobranoc emotka
26 mar 23:31