Wykaż, że mielton: Wykaż, że jeśli a>0, b>0 to: (a2+b2−2ab)/(a2+b2+2ab)≥1/3
26 mar 12:50
jc: Coś jest źle. a=2, b=1, ułamek = 1/9
26 mar 12:53
mielton:
a2+b2−2ab  

13
a2+b2+2ab  
26 mar 12:57
f123: @jc dokladnie, nawet udowadniajac to na zmiennych a i b to nie wychodzi
26 mar 12:59
mielton: Wiem, dostaje końcową formę a2−4ab+b2 ≥ 0 czyli w najlepszym wypadku (a−b)2−2ab≥0
26 mar 13:01
PW: Może będzie łatwiej, gdy założymy, że b≥a (nie zmienia to treści zadania) podstawimy b = ka, k ≥ 1 a2+k2a2−2ka2 = a2(k2−2k+1) = a2(k−1)2 a2+k2a2+2ka2 = a2(k2+2k+1) = a2(k+1)2 Badana nierówność przyjmuje postać
 k−1 1 
(

)2

, k > 1.
 k+1 3 
26 mar 13:05
PW: Powinno być k≥1. Podstawienie k = 1 pokazuje, że nie równość jest fałszywa. Ale badając funkcję
 k−1 
(

)2
 k+1 
może uda się porawić tezę.
26 mar 13:09
f123: @PW ale nawet podstawiajac sobie do wyjsciowej nierownosci a = 2, b = 1 tak jak zrobic @jc to ta nierownosc jest falszywa, czli blad jest albo w tresci zadania, albo przyklad zle przepisany
26 mar 13:14
PW: Dziękuję, nareszcie zrozumiałem.
26 mar 13:17
Eta: Myślę,że taka jest ta nierówność:
a2−ab+b2 

≥1/3
a2+ab+b2 
26 mar 13:29
Eta: 2(a−b)2≥0 2a2−4ab+2b2≥0 ⇒ 3a2−3ab+3b2≥a2+ab+b2 \ : (a2+ab+b2)
3(a2−ab+b2) 

≥1
a2+ab+b2 
i mamy tezę
a2−ab+b2 1 


a2+ab+b2 3 
26 mar 13:33
PW: Eta, jestem pod wrażeniem. To już jest mistrzostwo Polski (coś w rodzaju znanego z lekcji polskiego "co poeta miał na myśli").
26 mar 13:45
Eta: emotka
26 mar 13:49