:) AHQ: Dany jest trójkąt ABC i punkty D, E, F na jego bokach takie, że BD2−DC2+CE2−EA2+AF2−FB2=0. Wykaż, że prostopadłe do boków w D, E i F przecinają się w jednym punkcie.
25 mar 19:36
wredulus_pospolitus: AHQ −−− nie wiem czy to nawet nie Ty podawałeś kiedyś zadanie: Mamy dowolny punkt P w trójkącie. Robimy rzuty prostopadłe tego punktu na każdy z boków otrzymując punkty D,E,F. Wykaż, że prawdą jest: |BD|2 + |CE|2 + |AF|2 = |CD|2 + |AE|2 + |BF|2 Jedna uwaga −−− zadanie ma sens tylko jeżeli żaden z D,E,F nie jest wierzchołkiem tego trójkąta (ABC).
25 mar 19:50
wredulus_pospolitus: Masz −−− to zadanie: http://matematyka.pisz.pl/forum/398080.html
25 mar 19:51
AHQ: Tak, rozumiem, ale to jest właśnie ta teza w drugą stronę. Ta równość jest prawdziwa z założenia. My musimy wykazać, że jeżeli przez D,E,F poprowadzimy proste prostopadłe to przetną się w P. (P nie musi znajdować się wewnątrz − dopytałem zadaniodawcy emotka Co chwilę odkładam to zadanie, a nadal nie wiem jak to pokazać. Podobno to twierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich punktów płaszczyzny spełniających to równanie.
25 mar 20:02