Funkcja kwadratowa Szkolniak: Ile istnieje równań postaci x2−px−q=0, których współczynniki p,q∊N i pierwiastki dodatnie są mniejsze od 10? Pytanie − czy mogę stworzyć sobie układ współrzędnych POQ, nałożyć odpowiednie warunki (na końcu wyciągnąć część wspólną) i potem odczytać z wykresu ile takich równań byłbym w stanie ułożyć? Bo wypisałem te warunki, ale nie wiem czy o to w tym chodzi − proszę o rady, nie całe zadanie emotka
25 mar 17:22
25 mar 17:29
Szkolniak: Dzięki a7 emotka
25 mar 18:01
Mila: Spróbuj tak ustalić, na osiach : p,q w(10)>0⇔100−10p−q>0 Masz odpowiedź do zadania ( 441) Ja wypisałam 3 przypadki (1,2,9 ) i obliczyłam sumę 9 wyrazów ciągu. Wykres pomaga.
25 mar 18:23
Szkolniak: Właśnie próbowałem wypisać wszystkie warunki, ale nawet jeśli bym to odpowiednio zrobił to i tak chyba nie jestem w stanie policzyć tego ''na goło'', jeśli jest ich aż 441 Swoją drogą wyszedł mi warunek q<0 co jest sprzeczne z tym, że q∊N − więc ciekawy jestem czy da radę to jakoś w ten sposób zrobić emotka
25 mar 18:33
Mila: p ,q∊N+ Δ>0 dla każdego p,q x1*x2=−q<0 z tego wynika, że zawsze jeden pierwiastek jest dodatni. np. x2>0 Wartość trójmianu musi być dodatnia dla x=10 bo wtedy x2<10 stąd warunek: 100−10p−q>0⇔q<100−10p ( wszystko poniżej tej prostej) teraz narysuj układ wsp.POQ i prostą q=100−p, patrz na p=1 i zanotuj liczbę rozwiązań dalej sam. ( 2 lub linijki mają być )
25 mar 18:44
Szkolniak: O to mi właśnie chodziło, dziękuje emotka Mam jeszcze pytanie odnośnie warunku związanego z iloczynem: Mamy w poleceniu, że pierwiastki dodatnie, zatem x1x2>0 ⇔ −q>0 ⇔ q<0 .. dlaczego nie możemy z tego tutaj skorzystać?
25 mar 18:51
Mila: q>0 z założenia, zatem x1*x2 =−q ma wartość ujemną i tylko jeden pierwiastek może być dodatni, chodzi o jeden dodatni pierwiastek w każdym z ustalonych równań.
25 mar 19:12
Mila: Zrobione?
25 mar 19:53
Szkolniak: Zrobione emotka Mam jeszcze 'drugi wariant' tego zadania, mógłbym się poradzić?
25 mar 20:00
Mila: Tam miała być prosta q=100−10p, zauważyłeś? Tak, pisz II wariant.
25 mar 20:02
Szkolniak: A nie zauważyłem, ale rozpatrzyłem ten warunek w zeszycie i z zeszytu przepisałem i wyszło dobrze emotka ''Ile istnieje równań postaci x2−px−q=0, których współczynniki p,q∊N i dodatnie pierwiastki są mniejsze od danej liczby r∊N?" Co w tym przypadku gdy dana liczba nie jest sprecyzowana?
25 mar 20:06
Mila: Zaczynasz tak samo: x1*x2=−q<0 r2−pr−q>0 q<r2−pr dla p=1 liczba rozwiązań.....? dla p=r−1 liczba rozwiązań=r−1 Sr−1=....
25 mar 20:32
Szkolniak: Nie do końca rozumiem.. 1) Czy mogę w jakikolwiek sposób narysować prostą q=r2−pr? 2) Czy dla p=1 liczba rozwiązań będzie równa 1?
25 mar 20:49
Mila: Raczej nie, ale zastosuj analogię, jak ustaliłeś liczbę rozwiązań ( działanie arytmetyczne) dla p=1. Jeśli będą kłopoty , to wrócę do poprzedniego zadania. Myśl.emotka
25 mar 20:52
Mila: Dla p=1 liczba rozwiązań zależna od remotka
25 mar 20:58
Szkolniak: Dla sprostowania − czyli dla p=1 liczba rozwiązań nie jest równa 1? Bo nie wiem czy się tym kierować teraz
25 mar 21:00
Szkolniak: Nie było pytania − myślę dalej emotka
25 mar 21:01
Mila: Analizuj poprzednie rozwiązanie, dasz radęemotka
25 mar 21:04
Szkolniak: Liczba rozwiązań dla p=1: r2−r−1?
25 mar 21:06
Mila: Bingoemotka
25 mar 21:12
Szkolniak: Czyli dla każdego p=k, gdzie k∊{1,2,3,...,r−1} liczba rozwiązań będzie równa r2−kr−1?
25 mar 21:25
Mila: Tak, interesuje Cię dla p=1 masz : p1=r2−r−1 p=r−1 : pr−1=r−1
 r2−r−1+r−1 
Sr−1=

*(r−1)
 2 
25 mar 21:28
Szkolniak:
 r2 
Zatem istnieje: (r−1)(

−1) postaci takich równań? emotka
 2 
25 mar 21:35
Mila: Takemotka To było trudne zadanie. Przydałoby się założenie dla r? emotka
25 mar 21:38
Szkolniak: Gdyby nie poprzedni przykład to raczej bardzo ciężko byłoby mi wpadać na te wszystkie rzeczy.. Bo trochę czarna magia skąd to się brało emotka Ale trzeba ćwiczyć r∊{2,3,4,...}?
25 mar 21:43
Mila: Dlatego ważne jest rozwiązywanie zadań z uwzględnieniem zasady stopniowania trudności.
25 mar 21:45
Szkolniak: W mojej książce to zadanie jest właśnie oznaczone dwoma gwiazdkami − czyli 'bardzo trudne' emotka Ale bywało różnie w tej książce z tak oznakowanymi zadaniami − niektórym bym nie dał tyle
25 mar 21:47
Mila: Jeśli masz trudne zadanie, to czasem sam możesz ułożyć zadanie podobne, ale nieco łatwiejsze, ( konkretne dane, itp) rozwiązać i szukać analogii.
25 mar 21:47
Szkolniak: Pewnie, ale też moim zdaniem lepiej sobie nie ułatwiać i szukać analogii na literkach, ćwiczyć Chociaż czy to zadanie mogłoby się pojawić na maturze? Jak myślisz?
25 mar 21:55
Mila: Myślę, że żadne z tych dwóch zadań nie pojawi się na maturze. To dobre dla ćwiczenia umysłu, sprawdzenie rozumowania.
25 mar 22:26
Szkolniak: W domu i na spokojnie emotka a jaka satysfakcja jak się je zrobi Wracając do zastrzeżenia co do 'r' − poprawne?
25 mar 22:29
Mila: Właśnie− satysfakcjaemotka Myślę , że założenie dobre.
25 mar 22:33
Szkolniak: Super emotka dzięki piękne za pomoc i wyjaśnienie zadania
25 mar 22:36