ciągi Patryk: Który wyraz ciągu (an) określonego wzorem an=n3−39n2+504n−150 jest równy jego dwunastemu wyrazowi? Wiem, jak to rozwiązać tzn. trzeba policzyć a12, przystawić do wzoru ogólnego i rozwiązać równanie tylko nie mogę ogarnąć jednej rzeczy, autor w odpowiedziach z góry podaje, że 12 to miejsce zerowe otrzymanego równania... Z czego to niby wynika, że jest to miejsce zerowe?
25 mar 15:01
wredulus_pospolitus: a12 = 2'010 więc dla wielomianu w(n) = an − 2010 zachodzi: w(12) = a12 − 2010 = 0 Dlatego
25 mar 15:08
Patryk: Czyli to w sumie będzie schematyczna rzecz np. mamy jakiś wielomian W(x) i od tego wielomianu odejmuję 5 i mam f(x) = W(x)−5 <−−−−−− i to oznacza, że jednym z pierwiastków funkcja f(x) będzie 5?
25 mar 15:14
Patryk: Oczywiście wcześniej licząc, że dla jakiegoś x w funkcji W(x) wartość wyszła 5
25 mar 15:16
wredulus_pospolitus: niee mamy ciąg an dany jakimś wzorem dla danego 'k' mamy: ak = (powiedzmy) 5 to wtedy W(n) = an − 5 będzie miał miejsce zerowe dla n = k
25 mar 15:17
wredulus_pospolitus: dobrze rozumujesz, ale błędnie zapisujesz emotka inny przykład: f(x) = x2 + 7 f(1) = 1 + 7 = 8 więc funkcja: g(x) = f(x) − 8 będzie miała miejsce zerowe dla x = 1
25 mar 15:18
Patryk: Ok rozumiem mniej więcej. Jeszcze drugie pytanie, to pytanie do drugiego zadania które robię. Musze policzyć wartości dwóch zmiennych i są one w nawiasach i mam taką sytuację: (.1.)(.2.) = 219. Czy muszę rozpatrywać po dwa przypadki dla par (1,219) i (3,73) np. (1) = 1 (2) = 219 −−−−−−−−−−−−−− (1) = 219 (2) = 1 Musze rozpatrywać takie dwa przypadki czy to wychodzi na jedno i to samo?
25 mar 15:26
wredulus_pospolitus: Podaj pełną treść zadania bo nie rozumiem zapisu (.1.)(.2.)
25 mar 15:27
wredulus_pospolitus: jeżeli zadanie jest typu: wyznacz wszystkie pary liczb takie, że x*y = 219 to nie ... nie musisz rozpatrywać osobno warunku: x = 1 i y = 219 x = 219 i y = 1 bo to jest 'ta sama para' liczb
25 mar 15:29
wredulus_pospolitus: jeżeli jednak w zadaniu masz podane że te liczby tworzą jakiś ciąg (np. arytmetyczny) i za zadanie masz wyznaczyć te ciągi bądź ich różnicę, to wtedy musisz je rozpatrzeć jako osobne przypadki
25 mar 15:30
Patryk: Rozstrzygnij, czy istnieją takie dwa wyrazy ciągu an o wyrazie ogólnym an = n3 + 10n + 2010 które różnią się o 219 ak − am = 219 Po rozpisaniu wyszło mi (k−m)(k2+km+m2) = 219 I nie wiem czy wystarczy, że sprawdzę jeden przypadek dla par 1,219 i 3,73 czy muszę dla obydwu nawiasów czyli tak jak rozpisałem powyżej...
25 mar 15:32
wredulus_pospolitus: no to zauważ, że: 1) ciąg an jest ciągiem rosnącym 2) tak więc ak − am = 219 ⇒ k > m
25 mar 15:34
wredulus_pospolitus: ale nawet pomijając tą uwagę −−− nie musisz
25 mar 15:35
Patryk: Ok, dzięki za pomoc emotka
25 mar 15:46
Mila: 1) an=n3−39n2+504n−150 a12=2010 Jeśli f(n)=a(n) nie jest funkcją różnowartościową, to może dla n≠12 znajdziemy wyraz o wartości 2010. n3−39n2+504n−150 =2010 n3−39n2+504n−2160=0 2160=24*33*5 szukamy najpierw wśród : 2*5 i 3*5, 3*4 ( dzielą liczbę 2160 ) n=15 153−39*152+504*15−2160=0 a12=a15 Sprawdzamy czy nie ma jeszcze jednego wyrazu Podziel : (n3−39n2+504n−2160): (n−15)
25 mar 17:25