Uzasadnij,że oba twierdzenia są prawdziwe. Trygonometria Michał: |tanx + ctgx| ≥ 2 |sin6x| + |sin4x| ≤2
24 mar 22:42
wredulus_pospolitus:
 1 
|tgx + ctgx| = |tgx +

|
 tgx 
 1 
−2 ≤ tgx +

≤ 2
 tgx 
tgx = a
 1 
a +

≤ 2 (dla a > 0) <−−− udowodnij to, wielokrotnie w różnych zadaniach trzeba
 a 
było to dowieść
24 mar 22:47
wredulus_pospolitus: |sin6x| + |sin4x| ≤ |1| + |1| = 2 co tu więcej udowadniać
24 mar 22:47
wredulus_pospolitus: a wracając do pierwszego:
 sin2x + cos2x 1 2 
tgx + ctgx =

=

=

=
 sinx*cosx sinx*cosx 2sinx*cosx 
 2 
=

 sin(2x) 
 2 2 
|

| ≥ |

| = 2
 sin(2x) 1 
24 mar 22:49
backtoamsterdam: Nie rozumiem dlaczego |sin6x| i |sin4x| są zapisane jako 1? Skąd taki wniosek?
24 mar 23:02
salamandra: jaką maksymalną wartość może osiągnąć funkcja sin?
24 mar 23:03
backtoamsterdam: To będzie 1,tylko dlaczego właśnie tę wartość należy tu podstawić?
24 mar 23:07
wredulus_pospolitus: bo to jest MAKSYMALNA wartość jaką może funkcja sin(6x) osiągnąć
24 mar 23:08
salamandra: Zauważ ze w tym przypadku jest 4x i 6x wiec tego maksimum nie osiągnie ta funkcja, gdybys miał np. sin4x+sin4x w module, to wtedy byś osiągnął 2.
24 mar 23:13
salamandra: Przynajnniej tak mi się wydaje
24 mar 23:13
wredulus_pospolitus: salamandra ... to nawet nie jest istotne |sinx| + |siny| ≥ 1 + 1 = 2 bez względu jaki jest związek pomiędzy x i y bo nie ma 'fizycznej możliwości' aby |sin (jakiegoś kąta)| > 1
24 mar 23:24
salamandra: no niby tak... ale chciałem mu przekazać, że nie ma też fizycznej możliwości, aby akurat te dwie "podfunkcje" osiągnęły w jednym momencie max, więc branie w obu przypadkach "1" i tak jest "naciągane", ale nawet z tym naciągnięciem jest teza udowodniona emotka
24 mar 23:39