ulamki proste xyz: Rozklad na ulamki proste
x2 

(x+1)(x2+1) 
czy dla powyzszego bedzie
A Bx+C 

+

x+1 x2+1 
? Jezeli tak , to czy potem moge zrobic x2 = A(x2+1) + (Bx+C)(x+1) Ale wtedy dla x = −1 1 = A*2 −−> A = 1/2 i czy moge podstawic za x = 0 ? wtedy wyzeruje "B" i zostanie samo C . Tylko problem w tym ze potem jak licze B dla dowolnego x np. x=2 to wychodzi zupelnie inna wartosc... wynik calki to przy C = 0
24 mar 19:10
wredulus_pospolitus: nie ... nie stawiasz x=0 ... tylko robisz równania porównujące współczynniki przy danych potęgach zmiennej 'x' więc: 1*x2 + 0*x + 0 = A(x2+1) + (Bx+C)(x+1) 1*x2 + 0*x + 0 = x2(A +B) + x(B+C) + (A+C) i stąd masz: 1 = A+B 0 = B+C 0 = A+C
24 mar 19:20
xyz: dlaczego tak nie moge? przy postaci (x−1)(x+1) bez problemu moge...
24 mar 19:21
Szkolniak:
x2 A Bx+C 

=

+

/*(x+1)(x2+1)
(x+1)(x2+1) x+1 x2+1 
x2=A(x2+1)+(Bx+C)(x+1) x2=Ax2+A+Bx2+Bx+Cx+C Ax2+Bx2−x2+Bx+Cx+A+C=0 x2(A+B−1)+x(B+C)+A+C=0 A=1−B i B=−C i A=−C −C=1+C 2C=−1
 1 1 1 
stąd: C=−

∧ A=

∧ B=

 2 2 2 
24 mar 19:21
Mila: x2=A*(x2+1)+(x+1)*(Bx+C) 1) x=0 L=0, P=A+C A+C=0 2) x=−1 L=1 , P=2A+0
 1 1 
2A=1, A=

i C=−

 2 2 
3) x=1 L=1, P=2A+2*(B+C) 2A+2B+2C=1⇔2B=1
 1 
B=

 2 
x2 1 1 1 x−1 

=

*

+

*

(x+1)*(x2+1) 2 x−1 2 x2+1 
24 mar 19:26
xyz: dziekuje @Mila
24 mar 21:24
Mila: emotka
24 mar 23:33
jc: Rozwiązanie w stylu Mariusza.
 1 1 
x2=

{ (x2+1)+(x2−1)}=

[(x2+1) + (x+1)(x−1)]
 2 2 
Dlatego
 1 1 x−1 
ułamek =

[

+

]
 2 x+1 x2+1 
25 mar 07:14