parabola Ola: na paraboli y2 = 4x znaleźć punkt leżący najbliżej prostej y = 2x + 4
24 mar 15:15
wredulus_pospolitus: punkty najbliżej prostej y = 2x + 4 to będą takie punkty, które są punktami styczności dla stycznej o tym samym współczynniku kierunkowym co dana w zadaniu prosta.
24 mar 15:17
wredulus_pospolitus: rysunek Szukany punkty styczności dla niebieskiej stycznej
24 mar 15:19
Ola: czyli y =2x + b ?
24 mar 15:29
Jerzy:
 y2 
Szukany punkt A należy do paraboli, czyli: A(

,y)
 4 
Odlegość od prostej ma być najmniejsza, czyli szukamy minimum:
 
 y2 
|

− y + 4|
 2 
 
d =

,
 5 
Poniważ funkcja pod modułem jest nieujemna, możemy go pominąć i sukać minimum funkcji:
 y2 
f(y) =

− y + 4
 2 
24 mar 15:42
Ola: y = 1
 1 
A(

; 1} i teraz odległość punktu od prostej 2x − y +4 = 0
 4 
 |0,5 −1 +4| 3,5 
czyli d =

=

≈ 1,57
  4+ 1 5 
24 mar 15:50
Jerzy: Tak, punkt A masz dobrze i to koniec zadania. Nikt nie każe ci liczyć d.
24 mar 15:52
Ola: emotka dz
24 mar 15:53