optymalizacja pytający: rysunekTrzy miejscowości A, B, C położone są tak jak na rysunku i połączone prostymi drogami. Z miejscowości C i A wyruszają jednocześnie samochody. Samochód z C jedzie do miejscowości A z prędkością 50 km/h. Samochód z A jedzie do miejscowości B z prędkością 80 km/h. Jaka będzie najmniejsza między nimi odległość w linii prostej? (odległość miedzy miastami jest w km (200km i 320km))
24 mar 13:42
wredulus_pospolitus: rysunek A(0 , 0) B(320 , 0) C(xo , xo3) |AC| = 200 −−−> 200 = xo2 + 3xo2 = 2xo −−−> xo = 100 Czyli C(100 ; 1003) Oznaczmy: (AC)t <−−− pozycja samochodu jadącego do miasta A w chwili t (AB)t <−−− pozycja samochodu jadącego do miasta B w chwili t (AB)t = ( 80*t , 0) (AC)t = ( (100 − 50*sin60o*t , 1003 − 50*cos60o*t) = ( 100 − 25t , 3(100 − 25t) ) D2(t) = ( 80t − (100 − 25t))2 + 3(100 − 25t)2 szukasz minimum tejże funkcji D2(t)
24 mar 13:59
wredulus_pospolitus: można też inaczej do tego podejść −−− czyli z tw. cosinusów: X −−− punkt w którym jest samochód jadący do miasta A Y −−− punkt w którym jest samochód jadący do miasta B |XY|2 = |AX|2 + |AY|2 − 2*|AX|*|AY|*cos60o ⇔ |XY|2(t) = (200 − 50t)2 + (320 − 80t)2 − (200 − 50t)(320 − 80t) pochodna z tej funkcji i szukasz minimum
24 mar 14:28