parametr f123: Dla jakich wartosci parametru m rownanie x2 + mx + m − 1 = 0 ma dwa rozne rzeczywiste rozwiazania, ktore razem z liczba 3 tworza rosnacy ciag arytmetyczny
24 mar 12:33
Jerzy: 1) Δ > 0 2) x1 + x2 = 6
24 mar 12:46
janek191: A może jest x1< x2 < 3 ?
24 mar 12:51
Jerzy: A gdzie jest napisane,że liczba 3 jest ostatnim wyrazem tego ciągu ?
24 mar 13:29
f123: @Jerzy czemu nie rozwazamy na przyklad takiej sytuacji (x1, 3, x2)?
24 mar 13:47
f123: (3, x1, x2)*
24 mar 13:48
Jerzy: Bo w treści zadania nie jest określone, którym wyrazem ma być liczba 3.
24 mar 13:50
wredulus_pospolitus: tak naprawdę to powinniśmy rozpatrywać każdy przypadek osobno: x1 < x2 1) (3 , x1 , x2) 2) (x1 , 3 , x2) 3) (x1 , x2 , 3) Ale zanim to uczynimy można zauważyć, że: x2 + mx + m − 1 = 0 −−−−> dla x = −1 mamy: 1 − m + m − 1 = 0 więc mamy: (x + 1)(x + (m−1)) = 0
24 mar 14:09
piotr: Skoro w treści zadania nie jest określone, którym wyrazem ma być liczba 3, to należy rozpatrzyć wszystkie przypadki.
24 mar 14:10
wredulus_pospolitus: Co jest równoznaczne z tym, że (1) warunek odpada i pozostają nam tylko (2) i (3)
24 mar 14:10
piotr: czyli będzie m=3 ∨ m = 6 ∨ m = 0
24 mar 14:15
wredulus_pospolitus: fakt ... przecież to może być ciąg malejący
24 mar 14:16
piotr: **źle policzyłem
24 mar 14:16
wredulus_pospolitus: ale to w sumie w tym momencie daje nam 8 możliwości: (3 ; −1 ; 1−m = −5) oraz (3 ; 1−m = 1 ; −1) i tak samo dla pozostałych przypadków
24 mar 14:17
piotr: ciągi: −5, −1, 3 −1, 3, 7 −1, 1, 3
24 mar 14:20
wredulus_pospolitus: nie ... ciągów mamy 6 ; ale 'm' mamy 3
24 mar 14:23
Eta: 1/ Δ>0 ⇒ Δ=(m−2)2 ⇒ m∊R\ {2} Δ=|m−2|
 −m−|m−2| −m+|m−2| 
x1=

<0 v x2=

 2 2 
x1<0 to mamy tylko takie ciągi: (*) x1,3,x2 lub (**) x1, x2,3 dla (*) x1+x2= −m ⇒ m= −6 dla (**) 2x2=x1+3 ⇒ 3x2=(x1+x2)+3 ⇒ x2=−1 to x1= −5 i x1*x2= m−1 ⇒ 5=m−1 ⇒ m=6 Ponieważ parametry układają się symetrycznie to jeszcze należy sprawdzić co dzieje się z m=0 i mamy x1= −1 , x2=1 ciąg: (*) : −1,1,3 −−− arytmetyczny Odp: m∊{−6,0,6} ===============
24 mar 17:57