Granica WhiskeyTaster: No dobra, a małą podpowiedź do pokazania, że nie istnieje granica?
 xy 
lim(x,y)→(0,0)

 x+y 
Badałem tak:
 1 

, 0), czyli wzdłuż prostej y = 0, no ale to po prostu mamy 0
 n 
 1 
(0, ±

), czyli wzdłuż prostej x = 0, ale tu znów będzie identycznie.
 n 
Teraz biorę wszystkie proste postaci y = αx, gdzie α ≠ 0.
 x*αx αx 
(x, αx): limx→0

= limx→0

, no ale tutaj również mamy zbieżność.
 x + αx 1 + α 
Próbowałem z biegunowymi, ale też mi nie wychodzi:
 r2*cost*sint 
limr→0

= limr→0 rsintcost = 0
 r(cost + sint) 
Czego tu nie widzę?
23 mar 21:57
wredulus_pospolitus: nie ... nie możesz wziąć x = 0 ; y = coś później y = 0 ; x = 0 bo w obu przypadkach w liczniku masz DOKŁADNIE 0 ... więc obie granice będą równe 0
23 mar 21:58
wredulus_pospolitus:
 1 1 
weź x =

; y = −

< −−− i już jest 'pozamiatane' bo mianownik jest DOKŁADNIE
 n n 
równy 0
 'coś' 
więc masz

<−−− coś co nie istnieje (to nawet nie jest symbol nieoznaczony ... tu
 0 
w ogóle funkcja nie jest oznaczona w jakikolwiek sposób
23 mar 22:00
WhiskeyTaster: A w ten sposób. A powiedz mi, o co chodziło Ci w "nie ... nie możesz wziąć x = 0 ; y = coś później y = 0 ; x = 0"? Nigdzie chyba tu nie brałem x = 0 i y = 0 jednocześnie.
23 mar 22:02
wredulus_pospolitus:
 1 
x = 0 ; y = 'coś' <−−− odpowiada Twojemu (0 ; ±

)
 n 
analogicznie
 1 
y = 0 ; x = 'coś' odpowiada Twojemu (±

; 0)
 n 
23 mar 22:04
WhiskeyTaster: Dobra, zrozumiałem to trochę inaczej, że taki zabieg nie jest dopuszczalny. A jest, tyle, że nic nie wnosi. Dziękuję emotka
23 mar 22:06
jc: Pójdźmy po takiej drodze: x=t y=t2−t
xy t(t2−t) t2(t−1) 

=

=

=t−1 →−1 przy t→0
x+y t + (t2−t) t2 
Jak uzyskać zero już wiesz.
23 mar 22:06
jc: Przecież nie można dzielić przez zero...
23 mar 22:07
WhiskeyTaster:
 1 1 
jc, ale wzięcie ciągów (

, −

) nie jest błędem, prawda? Co innego gdyby w
 n n 
 1 1 
mianowniku było x − y, wtedy ciąg (

,

) nie należy do dziedziny.
 n n 
23 mar 22:21
jc: Nie możesz brać (x,y)=(1/n, −1/n), bo wtedy x+y=0 i masz dzielenie przez 0.
23 mar 22:57
WhiskeyTaster: Tak, właśnie się zorientowałem, jakiego babola zrobiłem. Dziękuję, jc emotka
24 mar 00:33