Wyznacz najmniejszą i największą wartość funckji sin2x+cos2x w przedziale <0,U{p czarniecki:
 pi 
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funckji sin2x+cos2x w przedziale <0,

>
 2 
23 mar 20:43
wredulus_pospolitus: no i w czym problem
23 mar 20:44
wredulus_pospolitus: taka 'tyci tyci' "sztuczka"
 2 2 
sina + cosa = 2 * [

*sina +

cosa ] = 2sin(45o + a)
 2 2 
23 mar 20:46
czarniecki: Nie za bardzo wiem, z czego to wynika
23 mar 20:54
wredulus_pospolitus: jaką wartość maksymalną i minimalną będzie miało wyrażenie 2sin(45o + 2x)
 π 
dla x ∊ < 0 ;

>
 2 
czyli 2x ∊ < 0 ; π> czyli 45o + 2x ∊ < π/4 ; 5π/4>
23 mar 21:00
czarniecki:
 π π 
Czyli podstawiam po prostu, że

+2x=2 i

+2x=−2 ?
 4 4 
No inie wiem, skąd się wzięło to:
 2 2 
sina+cosa=2*[

*sina+

*cosa]=2sin(45+a)
 2 2 
23 mar 21:10
wredulus_pospolitus: co
23 mar 21:17
wredulus_pospolitus:
 2 
2 *

= 1
 2 
23 mar 21:17
wredulus_pospolitus: dlatego później
2 

= sin 45o = cos45o
2 
i wzór na sinusa sumy kątów
23 mar 21:18
czarniecki: Aaaa, okej teraz widzę. A z tym wyznaczaniem wartości dobrze napisałem?
23 mar 21:21
wredulus_pospolitus: π/4 + 2x = 2 i π/4 + 2x = −2 Oto Ci chodzi To jest jakiś bełkot
23 mar 21:37
czarniecki: No to jak wyznaczyć te wartości?
23 mar 21:58
czarniecki: π/4+2x= π/2?
23 mar 22:00
wredulus_pospolitus:
 π 5 
jakie wartości przyjmuje funkcja sinα gdy α ∊ <

;

π>
 4 4 
to jest kontynuacja toku myślenia z 21:00
23 mar 22:05
czarniecki: Dla π/4= 2
23 mar 22:50
czarniecki: Dla 5π/4= −1/2
23 mar 22:52
czarniecki: Dla 5π/4=−1*
23 mar 22:53
wredulus_pospolitus: sprawdź w tablicach trygonometrycznych ałbo najlepiej sobie narysuj wykres y = sinx
23 mar 23:07
Patryk: dla π/4 masz 2/2 to chyba będzie Zw ∊ <−1; 1> ?
23 mar 23:10
wredulus_pospolitus: Patryk ... zauważ, że sinα w tym przedziale przyjmuje największą wartość 1,
 2 
a najmniejszą −

 2 
więc ZW ∊ < − 1 ; 2 >
23 mar 23:17
Patryk: Chwila, to jak to leci bo się pogubiłem. Po prostu nigdy nie robiłem takiego zadanka z przedziałem.
 π π 5 
Mamy określoną dziedzinę dla 2sin(2x+

), x∊<

;

π>
 4 4 4 
 π 5 
I teraz nie wystarczyłoby, że najpierw podstawie

pod wzór a później

π, z
 4 4 
jednego wychodzi 1 a z drugiego −1 i to nie są te szukany wartości graniczne z przedziału?
23 mar 23:58
wredulus_pospolitus: nie ... 1) x ∊ <0 ; π/2> ... to (π/4 + 2x) ∊ < π/4 ; 5π/4 > 2) no i zauważ, że dla x = π/8 mamy (π/4 + 2*π/8) = π/2 sin(π/2) = 1 Ogólnie tego typu zadanie robi się w następujący sposób: 1) sprawdzasz wartości funkcji w krańcach przedziałów 2) liczysz pochodną 3) sprawdzasz kiedy pochodna równa 0 4) jeżeli dla jakiś x0 wewnątrz badanego przedziału −−− dla tych x0 sprawdzasz wartość funkcji 5) porównujesz ze sobą posiadane wartości funkcji, wybierasz najmniejszą i największą Tutaj ... w tym konkretnym zadaniu nie trzeba korzystać z pochodnej ponieważ masz tutaj po prostu sinusa i sprawdzasz jakie może przyjmować wartości tenże sinus na zadanym przedziale.
24 mar 01:05
wredulus_pospolitus: Pomyśl tak −−− gdybyśmy brali tylko wartości w skrajnych punktach, to jaka byłaby najmniejsza i największa wartość funkcji f(x) = sinx dla x ∊ < 0 ; 2π> czy to by było 0 No oczywiście, że nie emotka
24 mar 01:06
Patryk: Dobra, wiem w czym rzecz, pomylilo mi sie, tak sie robi z f. kwadratowa jak ja chcialem zrobic emotka Jutro przeanalizuje..
24 mar 01:19