Rozniczka Alicja: Rozwiaz zagadnienie pczatkowe tdy+(y(t)−tet)dt=0 y(1)=1
23 mar 20:16
ford: dla ułatwienia zamiast y(t) będę pisał po prostu y "dzielisz stronami" przez dt
 dy 
t*

+ (y−t*et) = 0
 dt 
t*y' + y − t*et = 0 t*y' + t'*y = t*et \\ wykorzystuję, że y = 1*y oraz to że t' = 1 (t*y)' = t*et \\ zwijam do wzoru na pochodną iloczynu t*y = ∫ t*et dt ***************** Obliczenia pomocnicze (całka przez części): ∫ t*et dt = t*et − ∫et dt = t*et − et + C ***************** t*y = t*et − et + C | :t
 et C 
y = et

+

 t t 
 e1 C 
y(1) = 1 ⇔ 1 = e1

+

⇔ C = 1
 1 1 
**************************
 et 1 
y = et

+

 t t 
23 mar 20:29