Granica WhiskeyTaster: Ktoś podpowie jak sprawdzić, czy granica istnieje?
 lny − ln3 
lim(x,y)→(3,3)

 x−3 
23 mar 18:37
wredulus_pospolitus: niech y = 3
 1 
x = 3 +

 n 
oraz y = 3
 1 
x = 3 −

 n 
Co wtedy otrzymujesz
23 mar 18:41
wredulus_pospolitus: tfu ... to co napisałem to bzduuura emotka niech np.: y = 3e1/n dla obu granic i teraz licz
23 mar 18:53
WhiskeyTaster: Coś tak myślałem, że rozbieżny. Tylko właśnie z doborem ciągów mam czasem problem. Jeszcze chciałbym o dwie rzeczy zapytać:
 sin(xy) 
(1) Jak obliczyć granicę lim(x,y)→(0,0)

 xy 
 2x2+y2 
(2) Granica lim(x,y)→(0,0)

 x2+y2 
Co do (1), to wiem, że będzie to 1, ale nie wiem jak to pokazać. Co do (2), to chcę wiedzieć, czy taki wniosek jest poprawny:
 2x2+y2 2r2cos2t + r2sin2t 
lim(x,y)→(0,0)

= limr→0

= limr→0
 x2+y2 r2 
2cos2t + sin2t = 2cos2t + sin2t Wobec tego tu nie ma granicy, bo wszystko zależy od t, zgadza się?
23 mar 19:59
wredulus_pospolitus: (2) pod warunkiem wykażesz, że 2cos2t + sin2t = cos2t + 1 nie jest stałą wartością ale wiesz, że wystarczyło:
 1 
x =

; y = 0
 n 
 1 
x = 0 ; y =

 n 
23 mar 20:04
WhiskeyTaster: No tak, ale wystarczy chyba pokazać, że jeśli cos2t1 ≠ cos2t2 dla t1 ≠ t2, to mamy co najmniej dwie różne granice. No i tak, wiem, chciałem trochę poćwiczyć, chcę to dobrze załapać.
23 mar 20:09
wredulus_pospolitus: tak ... wystarczy wykazać, że istnieją jakieś t1, t2 że różne wartości będą
23 mar 20:32
WhiskeyTaster: Okej, fajnie emotka A masz jakąś wskazówkę co do (1)?
23 mar 20:49
wredulus_pospolitus: ja bym to próbował w ten sposób: x*y = z z −> 0
 sin(z) 
limz−>0

= 1
 z 
ewentualnie jeszcze zapisać czym jest z = x*y czyli paraboloida hiperboliczna (tzw. siodło)
23 mar 20:52
WhiskeyTaster: W porządku, dziękuję emotka
23 mar 21:06