planimetria salamandra: rysunekBoki trójkąta mają długości 4,8,10. a) oblicz cos i tg kąta leżącego naprzeciwko najkrótszego boku b) oblicz długość środkowej poprowadzonej do najdłuższego boku 1. Z tw. cosinusów 100=80−64*cosβ 20=−64*cosβ
 5 
cosβ=−

 16 
25 

+sin2α=1
256 
 231 
sin2α=

 256 
 231 
sinα=

 16 
2. Z tw. sinusów
10 4 

=

231 

16 
 sinα 
 231 
10*sinα=

 4 
 231 
sinα=

 40 
 37 
cosα=

(z jedynki)
 40 
 sinα 231 40 231 
tgα=

=

*

=

 cosα 40 37 37 
3. z tw. cosinusów
 37 
d2=89−80*

=89−74=15
 40 
d=15 da radę to jakoś szybciej zrobić, coś z wysokością na przykład? czy tylko w ten sposób?
23 mar 17:22
a7: a) naprzeciwko najkrótszego boku a nie najdłuższego
23 mar 17:26
salamandra: no a jakiego policzyłem?
23 mar 17:27
a7: b) cosα mamy (teoretycznie) policzony w a) i z tw cosinusów dla Δ o bokach 5, 8, d i kącie α
23 mar 17:28
f123: Naprzeciw najdluzszego policzyles
23 mar 17:29
salamandra: no i tak zrobiłem
23 mar 17:29
salamandra: no najpierw policzyłem naprzeciw najdłuższego, żeby móc jakkolwiek 'ruszyć' kąt α z tw. sinusów, innego pomyslu nie miałem
23 mar 17:30
salamandra: W sumie niepotrzebnie, moglem od razu z tw. cosinusów 42=82+102−2*8*10*cosα XD
23 mar 17:31
a7: ? no chyba źle α kąt ostry cosα>0 42=82+102−2*8*10cosα ⇒ cosα=37/40
23 mar 17:32
salamandra:
 37 
przecież napisałem cosα=

 40 
23 mar 17:32
salamandra: tam w 1. oczywiście sinβ
23 mar 17:32
a7: b) d2=52+82−2*5*8*cosα d=15
23 mar 17:33
salamandra: nie musisz mi tego liczyć, bo ja mam wszystko dobrze, tylko zadałem pytanie, czy można to krócej zrobić i już widzę co mogłem krócej
23 mar 17:34
a7: policzyłeś źle cosinus Ci wyszedł ujemny (policzyłeś inny cos)
23 mar 17:35
salamandra: Chyba się nie rozumiemy.... ten ujemny to cosβ, a nie α, α później policzyłem.
23 mar 17:36
Eta: rysunek Można też tak : Ze wzoru Herona : P=.............. ⇒ P=231 to h=p/5 =231/50 , x=13/5 |AD|=37/5 cosα=... tgα=....
23 mar 17:49
salamandra:
23 mar 17:53
Eta: Poprawiam chochlika h= 231/5
23 mar 17:56
Mila: rysunek b) długość środkowej: 42=52+s2−2*s*5*scosα 82=52+s2+2*s*5 cosα ============== + 16+64=50+2s2 2s2=30 s2=15 s=15 =====
23 mar 19:10
Eta: rysunek
 1 
s=

2a2+2b2−c2
 2 
=================
23 mar 20:00
salamandra: to jakiś wzór na długość środkowej? emotka
23 mar 20:01
Eta: Taaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaakemotka
23 mar 20:02
23 mar 20:03