styczna jaros:
 1 
Wyznacz równania wspólnych stycznych do wykresów funkcji f(x) = x2 −x + 1 i g(x) =

x2
 2 
−x +2 Jak się zaczyna coś takiego, najlepiej jakby mi ktoś wypisał kroki co i jak jak to werdulas ma w zwyczaju
23 mar 17:19
wredulus_pospolitus: rysunek Krok 1: wzór ogólny stycznej f(x) (oznaczmy ja jako k(w)) Krok 2: wzór ogólny stycznej g(x) (oznaczmy ją jako m(q)) Krok 3: przyrównanie tych dwóch rodzin stycznych. Krok 4: sprawdzenie dla jakich w i q styczne mają te same współczynniki (a i b) Czyli otrzymasz układ dwóch równań z dwoma (w, q) niewiadomymi.
23 mar 17:25
ford: Krok 1: y=ax+b − szukana styczna (trzeba wyliczyć a i b) Krok 2: Wykresy y=x2−x+1 oraz y=ax+b mają 1 punkt wspólny, więc układ równań { y=x2−x+1 { y=ax+b ma jedno rozwiązanie Równanie kwadratowe x2−x+1=ax+b wynikające z tego układu równań ma mieć 1 rozwiązanie (warunek Δ=0) Krok 3:
 1 
To samo co w kroku 2 tylko dla wykresów y=

x2−x+2 oraz y=ax+b
 2 
23 mar 17:26
jaros: masz na myśli cos takiego? y + x2 − x + 1 = 0 i to jako k(w)?
23 mar 17:28
jaros: @ford Hmm ale dla 1 przyadku delte mam < 0 co wtedy?
23 mar 17:30
janek191: rysunek y = x
23 mar 17:32
ford: ale nie.. nie chodzi mi o deltę z x2−x+1 chodzi mi o x2−x+1=ax+b porządkujesz to przerzucając na lewo x2−x−ax+1−b=0 x2−(1+a)x+1−b=0 i teraz wymagamy aby Δ=0 (1+a)2−4*1*(1−b)=0
23 mar 17:33
wredulus_pospolitus: f(x) = x2 − x + 1 f'(x) = 2x − 1 f'(w) = 2w − 1 styczna: y − f(w) = f'(w)(x − w) y − (w2 − w + 1) = (2w−1)(x − w) y = (2w − 1)x − w2 + 1 <−−−− to jest k(w) analogicznie drugą rodzinę stycznych i przyrównujesz: 2w − 1 = ... co to wyjdzie w drugiej rodzinie stycznych −w2 + 1 = .... to co wyjdzie w drugiej rodzinie stycznych i otrzymamy w efekcie dla jakich konkretnie w i q mamy k(w) = m(q) (czyli 'identyczne' wzory stycznej)
23 mar 17:38
jaros: I potem tak samo z drugą funckja i w układ równań to?
23 mar 17:40
jaros: Tyczyło sie to jeszcze sposobu @ford
23 mar 17:41
ford: tak dokładnie
23 mar 17:42
jaros: @wreduluspospolitus twój sposób jest w proponowany w odpowiedziach lecz go nie rozumiałem ale po twoim wyjacnieniu rozumiem
23 mar 17:42
jaros: A mam pytanie ten wzór jaki zastosowałeś jest w kw? tzn karcie wzorów?
23 mar 17:43
jaros: Bo mogę z niego korzystać bez wyprowadzania?
23 mar 17:43
wredulus_pospolitus: rysunek g(x) = x2/2 − x + 2 g'(x) = x − 1 y = (q−1)(x−q) + (q2/2 − q + 2) y = (q−1)x − q2/2 + 2 więc mamy: 2w − 1 = q−1 −−−−> 2w = q −w2 + 1 = −q2/2 + 2 −−−> −w2 + 1 = −2w2 + 2 −−−> w2 = 1 −−−> −−− > w = 1 i q = 2 lub w = −1 i q = −2 a styczne to będą: 1) y = x 2) y = −3x
23 mar 17:45
wredulus_pospolitus: ford −−− Twoja metoda jest niestety 'dziurawa', ponieważ: Dla w(x) = x3 + 2x− 7 istnieją takie styczne do tejże funkcji, które mają z tą funkcją więcej niż jeden punkt wspólny Gdybyśmy mieli funkcję z modułem, to już w ogóle by się 'posypało' (w punkcie w którym nie istnieje pochodna) bo byśmy mieli takie punkty dla których jest nieskończenie wiele 'stycznych'
23 mar 17:49
ford: no jakby był wielomian 3−go stopnia albo inne cuda to wiadomo że moja metoda odpada Twoja jest bardziej uniwersalna
23 mar 17:54
jaros: @wreduluspospolitus mam jeszcze pytanie jak tam jest 2w − 1 = q−1 −−−−> 2w = q ====>>> to się bierze z porównania współczynniku a przy x −w2 + 1 = −q2/2 + 2 −−−> −w2 + 1 = −2w2 + 2 =======>>> porówanie współczynnika b ale tej linijki dalej nie rozumiem
23 mar 18:09
jaros: czy po prostu zamieniłeś w 2 linijce q=2w a no tak racja debil ze mnie
23 mar 18:09
wredulus_pospolitus:
 q2 
−x2+1 = −

+ 2 <−−− porównanie współczynnika 'b'
 2 
i teraz: podstawienie q = 2w −−− czyli q2 = 4w2 skracamy ... wyznaczamy dla jakiego 'w' zachodzi równość podstawiamy to (te) 'w' do ogólnego wzoru stycznej wyznaczonego wcześniej. dla sprawdzenia podstawiamy także 'q' do odpowiedniego wzoru stycznej i sprawdzamy czy wyjdzie dokładnie taki sam wzór (co dla odpowiadającemu mu 'w' ).
23 mar 18:11
jaros: Dziękuje śliczne, wsm nigdy nie robilem takiego zadania to moje 1 gdzie porwónuje 2 styczne, zadanie za 6 pkt i znam universalną metodę, śweitnie
23 mar 18:20
Mila: rysunek II sposób
 1 
f(x) = x2 −x + 1 i g(x) =

x2−x+2
 2 
Styczna : y=ax+b 1) f'(x)=2x−1 punkt styczności : A=(x0,y0) z wykresem f(x) g'(x)=x−1 Punkt styczności : B=(x1,y1) z wykresem g(x) A=(x0, x02−x0+1), B=(x1, (1/2)x12−x1+2) 2) styczna : y(f)=(2x0−1)*(x−x0)+ x02−x0+1=(2x0−1)x−x02+1 y(g)=(x1−1)*(x−x1)+(1/2)x12−x1+2
 1 
y(g)=(x1−1)*(x−x1)−

x12+2
 2 
Porównanie wsp.
 1 
2x0−1=x1−1 i −x02+1=−

x12+2⇔
 2 
x1=2x0 x0=1 lub x0=−1 x1=2 lub x1=−2 4) równania stycznych : y=(2*1)x−1+1 y=x A=(1,1), B=(2,2) lub y=(2*(−1)−1)x−1+1 y=−3x A'=(−1,3 ) i B'=(−2,6) ==============
23 mar 18:54
wredulus_pospolitus: co ja*
23 mar 19:00