Optymalizacja jokeros2000: Rozpatrujemy wszystkie czworokąty ABCD , które są jednoczenie wpisane w okrąg i opisane na okręgu, w których |AB | = 2x , |BC | = 5x , i których obwód jest równy 10. Zapisz pole czworokąta ABCD jako funkcję zmiennej x . Wyznacz dziedzinę tej funkcji i oblicz długości boków tego z rozważanych czworokątów, którego pole jest największe.
22 mar 20:40
jokeros2000: Wydaje mi się że trzeba to ruszyć z Herona
22 mar 20:45
a7: rysunek
22 mar 20:52
jokeros2000: Jak myślisz jak obliczyć te pozostałe boki?
22 mar 20:54
a7: na razie tylko myślę emotka
22 mar 20:54
a7: mam coś tw cosinusów dla przekątnej dwa razy i może to jest trop
22 mar 20:55
jokeros2000: Chodzi ci zapewne o przekątną AC?
22 mar 20:59
a7: rysunek2x+y=5x+z ⇒ y=3x+z 2x+5x+y+z=10 ⇒ z=10−7x−3x−z ⇒ z=5−5x d2=4x2+25x2−20x2cosα d2=(5−2x)2+(5−5x)2−2(5−2x)(5−5x)cos(180−α)
22 mar 21:06
jokeros2000: Nie wiem czy ta ostatnia linijka jest potrzebna. Wystarczy że boki uzależnie od x i później pójdę ze wzoru Herona na pole trójkąta, potem pójdzie już z górki z pochodną.
22 mar 21:13
jokeros2000: Przepraszam nie Herona tylko Brahmagupty
22 mar 21:15
jokeros2000: Na pole czworokąta
22 mar 21:15
a7: o, nie znałam takiego wzoru, chyba da radę... trzeba spróbować
22 mar 21:17
a7: POLE=(5−2x)(5−5x)*5x*2x ?
22 mar 21:19
jokeros2000: Dokładnie
22 mar 21:22
a7:
 755 5 
max =

dla x=

 32 8 
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28%285%E2%88%922x%29%285%E2%88%925x%2910x%5E2%29+ boki 2x=1,25 3x= 3,125 z=1,875 y=3,75 emotka
22 mar 21:27