Ile jest liczb.... FLOREK: Ile jest liczb sześciocyfrowych, które można utworzyć ze zbioru {1,2,3,4} oraz wiedząc, że cyfra 2 powtarza się 3 razy.
22 mar 19:08
salamandra: A reszta się może powtarzać czy nie?
22 mar 19:09
FLOREK: przepraszam chodzi jeszcze o liczby nieparzyste i powtarzać się mogą tylko 2
22 mar 19:11
Szkolniak: to w końcu jak? emotka
22 mar 19:34
FLOREK: Ile jest liczb sześciocyfrowych nieparzystych, które można utworzyć ze zbioru {1,2,3,4} oraz wiedząc, że cyfra 2 powtarza się 3 razy. I jeżeli chciałby ktoś wytłumaczyć to zróbmy może: a) pozostałe liczby mogą się powtarzać b) liczby nie mogą się powtarzać
22 mar 19:37
wredulus_pospolitus: Cyfra '2' występuje DOKŁADNIE 3 razy. W pozostałych (trzech) miejscach muszą być przynajmniej dwie różne cyfry. Sama liczba ma być nieparzysta (czyli ostatnia cyfra jest nieparzysta). Przypadek 1: wybieramy cyfrę '2' oraz trzy różne cyfry
nawias
6
nawias
nawias
3
nawias
 
−−− wybieramy miejsca dla '2'
 
2 −−− na tyle sposobów wybieramy sobie cyfrę na ostatnim miejscu 2 −−− na tyle sposobów wybieramy cyfry na pozostałe dwa miejsca Przypadek 2: wybieramy cyfrę '2' i dwie cyfry nieparzyste
nawias
6
nawias
nawias
3
nawias
 
−−− miejsca dla '2'
 
3! 

−−− permutacja z powtórzeniami cyfr nieparzystych
2! 
Przypadek 3: wybieramy cyfrę '2' i jedną cyfrę nieparzysta (1 szt.) i jedną parzystą (2 szt.)
nawias
6
nawias
nawias
3
nawias
 
−−− miejsca '2'
 
1 −−− wybór cyfry na ostatnim miejscu 1 −−− wybór cyfr na pozostałych dwóch miejscach Przypadek 4: wybieramy cyfrę '2' i jedną cyfrę nieparzysta (2 szt.) i jedną parzystą (1 szt.)
nawias
6
nawias
nawias
3
nawias
 
−−− miejsca '2'
 
1 −−− wybór cyfry na ostatnim miejscu 2 −−− wybór cyfr na pozostałych dwóch miejscach Sumujesz wartości i gotowe
22 mar 19:43
wredulus_pospolitus: No to −−−− Nagle treść zadania wygląda CAŁKOWICIE INACZEJ
22 mar 19:44
wredulus_pospolitus: podpunkt (b) odnosi się JEDYNIE Przypadku 1 podpunkt (a) zawiera wszystkie powyższe przypadki + Przypadek 5: wybieramy cyfrę '2' oraz 3 razy jedną z nieparzystych:
nawias
6
nawias
nawias
3
nawias
 
 
2*1
22 mar 19:46
FLOREK: Przepraszam jestem strasznie roztargniony emotka
22 mar 19:46
salamandra:
 
nawias
6
nawias
nawias
3
nawias
 
a)
= 20 (na tyle sposobów można ustawić dwójki)
  
teraz zakładam, że dwójka tylko tu występuje, a na pozostałych trzech mogą się powtarzać cyfry już bez dwójki 3*3*2 (bo na końcu musi być 1 albo 3) 20*3*3*2=360 Z kombinatoryki jestem słaby, więc niech ktoś potwierdzi, a nóż widelec może dobrze
22 mar 19:46
salamandra: a, ok, już pozamiatane...
22 mar 19:47
Szkolniak: zbiór: {1,2,3,4} 1) trzy dwójki na trzech pierwszych miejscach (trzy pierwsze miejsca na 1 sposób) − czwarta pozycja na 3 sposoby − piąta pozycja na 3 sposoby − szósta pozycja na 2 sposoby (bo ma być nieparzysta, więc bierzemy tylko 1 lub 3) razem 18 liczb 2) trzy dwójki przesunięte o jedno miejsce w prawo względem poprzedniego ustawienia − pierwsza pozycja na 3 sposoby − druga, trzecia i czwarta pozycja to dwójki (na 1 sposób) − piąta na 3 sposoby − szósta na 2 sposoby razem 18 liczb 3) również 18 liczb 4) dwójka występuje na ostatnim miejscu, zatem nie jest to liczba nieparzysta − stąd 0 liczb razem 3*18=54 liczby emotka
22 mar 19:49
Szkolniak: w zasadzie też bym prosił o potwierdzenie, jeśli źle to przepraszam emotka
22 mar 19:50
FLOREK: a jeżeli 2 stoją obok siebie to nie będą tworzyć takiej samej liczby? Czy to już jest uwzględnione?
22 mar 19:50
Szkolniak: ok już widzę gdzie mam błąd, wziąłem pod uwagę tylko te przypadki gdzie cały zestaw 2'jek stoi koło siebie.. rozwiązanie do wywalenia
22 mar 19:54
salamandra: Tobie też to nie leży? emotka
22 mar 19:54
FLOREK:
nawias
6
nawias
nawias
3
nawias
 
oznacza, że z 6 miejsc wybieramy 3 dla liczby 2?
 
22 mar 19:59
Szkolniak: szczerze mówiąc nie miałem jeszcze przerabianego tego tematu − sam coś tam liznąłem sam w domu, ale większość zapisów, czy to z Symbolen Newtona, czy inne, mnie niszczą, więc na razie to sobie odpuszczam emotka tak samo prawdopodobieństwo
22 mar 19:59
salamandra:
nawias
6
nawias
nawias
3
nawias
 
to liczba możliwości na jakie można ustawić dwójki
 
22 mar 20:02
salamandra: @Szkolniak myślałem ze ty o wiele dalej patrząc na to jakie zadania czasami robisz emotka
22 mar 20:02
FLOREK: w takim razie jeżeli liczba ma być nieparzysta to dwójka chyba powinna być rozmieszczona na 5 miejscach
22 mar 20:04
Szkolniak: nieee, bardziej chodzi o to że męczę wszystkie inne tematy i wychodzę z nimi w przód, tylko nie z prawdopodobieństwem i kombinatoryką − stąd może widzisz że czasami robię 'takie' zadania emotka na ten moment dwa wymienione to dla mnie czarna magia emotka
22 mar 20:06
salamandra: No w sumie chyba masz racje, może wredulus wpadnie i zweryfikuje te moje wypociny i nasze wątpliwości emotka
22 mar 20:06
salamandra: @Szkolniak Ja próbuje się zebrać do tego, żeby się nauczyć, ale patrząc na prawdopodobieństwo, że i tak pewnie pominę jakiś warunek na maturze, to cały wynik runie
22 mar 20:10
wredulus_pospolitus:
 
nawias
5
nawias
nawias
3
nawias
 
Oczywiście ... winno być
  
reasumując: (a) mogą się powtarzać:
nawias
5
nawias
nawias
3
nawias
 
−−− wybieramy miejsca dla '2'
 
3*3*2 −−− wybieramy jakie cyfry będą na pozostałych miejscach (b) nie mogą się powtarzać:
nawias
5
nawias
nawias
3
nawias
 
 
2*1*2 −−− pozostałe
22 mar 20:11
salamandra:
 
nawias
5
nawias
nawias
3
nawias
 
Wooow, zrobiłem dobrze poza tym
  
22 mar 20:12
Szkolniak: co prawda nie powinno się zwlekać − ale mam jeszcze rok do matury to tak przeciągam emotka
22 mar 20:14
salamandra: naprawdę
22 mar 20:17
FLOREK: A co w przypadku, gdy jest 222xxx x222xx xx222x oraz gdy dwójki tworzą "te same konfiguracje" ale są tak jakby zamienione ze sobą, czy nie powinniśmy odjąć jeszcze 3! ?
22 mar 20:18
salamandra: nie, kombinacja, czyli ten symbol Newtona to załatwia
22 mar 20:19
FLOREK: faktycznie, dziękuję wszystkim za pomoc
22 mar 20:20