Matematyka kombinatoryka Darek13: Witam mam problem z tym zadaniem już od wczoraj i nie jestem w stanie nic wymyślić proszę o pomoc Oblicz ile jest liczb dziesięciocyfrowych parzystych, w zapisie których występują cztery jedyn− ki, trzy dwójki, dwie piątki i jedna siódemka. Zakoduj kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku. Wiem że na końcu musi znajdować się liczba parzytsa czyli w naszym przypadku 2 Ale co dalej 🤔
22 mar 14:54
Jerzy:
nawias
9
nawias
nawias
4
nawias
 
nawias
8
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
7
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
6
nawias
nawias
1
nawias
 
*
*
*
    
22 mar 15:10
PW: Wyboru miejsc, na których stoi cyfra '2', można dokonać na
 
nawias
9
nawias
nawias
2
nawias
 
  
sposobów (jedna z cyfr musi być ostatnią cyfrą w zapisie dziesiętnym, 2 pozostałe na dowolnych spośród pozostałych 9 miejsc). Przy każdym takim wyborze pozostaje 7 miejsc, na których muszą wystąpić 4 jedynki − rozmieścić je można na
 
nawias
7
nawias
nawias
4
nawias
 
  
sposobów. Pozostają 3 miejsca, na których muszą wystąpić 2 cyfry '5' − można je obsadzić na
 
nawias
3
nawias
nawias
2
nawias
 
  
sposoby. Cyfra '7' zajmie jedyne możliwe miejsce po dokonaniu trzech wcześniejszych wyborów. Wszystkich liczb 10−cyfrowych opisanych w zadaniu jest więc
 
nawias
9
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
7
nawias
nawias
4
nawias
 
nawias
3
nawias
nawias
2
nawias
 
= 4•9•5•7•3 = 3780.
    
W odpowiedzi na drugie pytanie podajemy więc kolejno cyfry: 7, 8, 0. Inny sposób rozwiazania − chyba bardziej klarowny: Opisanych w zadaniu dziesięciocyfrowych liczb o ostatniej cyfrze jest '2', jest
 9! 5•6•7•8•9 

=

= 5•6•7•2•9 = 3780
 2!4!2! 2•2 
− liczone są 9−elementowe permutacje z powtórzeniami, w których powtarzają się cyfry: '2' (2−krotnie), '1' (4−krotnie) i '5' (2−krotnie).
23 mar 10:48
Eta: 111155722|2
 9! 

= 3780 takich liczb
 4!*2!*2! 
i po ptokach
23 mar 11:50
PW: Toć napisałem, Pani Profesor emotka
23 mar 13:04
Eta: Sorry Panie Profesorze emotka Nie czytałam( z lenistwa) emotka ...... do końca
23 mar 13:14
PW: emotka
23 mar 13:20