Metoda indukcji matematycznej Michal: Metodą indukcji matematycznej wykazać, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n zachodzi: 1 + 5 + 52 + ... + 5n =(5n+1−1)/4
22 mar 11:31
PW: Popraw prawą stronę tezy.
22 mar 11:47
Michal: 1 + 5 + 52 + ... + 5n =(5n+1−1)/4
22 mar 11:54
janek191: Mamy ciąg geometryczny o a1 = 5 i q = 5, więc
  1 − 5n 
L = 1 + ( 5 + 52 + ... + 5n} = 1 + 5*

=
 1 − 5 
  5n −1 4 5n+1 − 5 5n+1 − 1 
= 1 + 5*

=

+

=

=P
 4 4 4 4 
22 mar 15:43
Maciess: Zalecenie było aby zrobić to indukcyjnie. 1o Równość jest prawdziwa dla n=0
 5n+1−1 
2o Załóżmy, że równość 1+5+52+...+5n=

jest prawdziwa dla pewnego n i
 4 
udowodnijmy, że z tego wynika
 5n+2−1 
1+5+52+...+5n+5n+1=

 4 
 5n+1−1 1 
L=1+5+52+...+5n+5n+1=

+5n+1=

(5n+1−1+4*5n+1)=
 4 4 
1 5n+2−1 

(5*5n+1−1)=

=P
4 4 
Na mocy ZIM podana równość jest prawdziwa.
22 mar 16:16