Szeregi potęgowe ChcęZrozumieć: Hej, nie potrafię zrozumieć przykładu wyznaczania promienia zbieżności:
 x2n−1 
sin(z) = ∑(−1)n+1

 (2n−1)! 
∑an*zn Konfundują mnie sformułowania: Dla n parzystych −−> an=0 dla n nieparzystych otrzymujemy podciąg (n!)1n Czy moglibyście wytłumaczyć, jak uzyskaliśmy podciągi an, w szczególności w pierwszym?
21 mar 23:42
ChcęZrozumieć: Po rozwinięciu w szereg Taylora, dla parzystych wartości n wyrazy przyjmują wartość zero.
 an 
Promień zbieżności wyliczam z granicy lim |

|, jednak nie widzę związku
 an+1 
 1 
przyczynowo−skutkowego dla drugiej części w skrypcie. Skąd

?
 n(n!) 
22 mar 08:19
jc: Promień zbieżności = . Ciąg współczynników 0, 1, 0, −1/3!, 0, 1/5!, 0. ... O promieniu zbieżności decyduje podciąg o dodatnich wyrazach. Obliczenie granicy. Połowa czynników w n! jest większa od n/2. Dlatego n! > (n/2)n/2 nn! > n/2 i dlatego 1/nn! →0.
22 mar 08:50