Nierówność AHQ: rysunekNiestety takich mądrych rzeczy nie idzie (chyba zapisać normalnie) emotka Oczywiście nierówność dla pewnych n,m∊N
19 mar 16:51
PW: "Dla pewnych m, n" − to znaczy pokazać taki przykład? O co pytasz?
19 mar 17:02
wredulus_pospolitus: pod hasłem n,m ∊ N oczywiście rozumiemy także n ≠ 0 i m ≠ 0 1) niech m = const.
 1 
n1/m > 0 −−−−>

> 0
 n1/m 
 1 1 1 1 
limn−>

+

= [

+

] = 0 + 1 = 1
 n1/m nm  1 
2) niech m = n
1 1 2 2 

+

=


= 2
m1/n n1/m m1/n 1 
Wniosek i po sprawie
19 mar 17:16
AHQ: A zwykłymi nierównościami pomiędzy średnimi dałoby się zrobić ?
19 mar 18:33
AHQ: .? Bo raczej o to chodziło
21 mar 10:17
Saizou : Da się n=n*1*1...*1. (m−1 jedynek) m=m*1*1...*1 (n−1 jedynek) Am ≥ Gm
n+m−1 

≥n1/m
m 
m+n−1 

≥m1/n
n 
 1 
Nakładamy obustronnie funkcję f(x)=

 x 
(zmieniamy znak nierówności, bo funkcja f jest malejąca dla x>0)
m 1 


n+m−1 n1/m 
n 1 


n+m−1 m1/n 
===========+
n+m 1 1 


+

n+m−1 n1/m m1/m 
Ułamek po lewej stronie zmniejszymy, gdy zwiększymy mianownik
n+m n+m 


=1
n+m−1 n+m 
Czyli mamy oszacowanie z dołu.
21 mar 11:09
AHQ: @Saizou Mógłbyś wytłumaczyć co się dzieje w pierwszej części zadania ? To znaczy jeszcze przed nałożeniem funkcji, bo same dalsze przekształcenia rozumiem
21 mar 21:24
Szkolniak:
 1 1 
1≤

+

≤2 − pewnie że idzie zapisać emotka
 n1m m1n 
21 mar 22:29
Saizou : Zapisuje n jako iloczyn n i m−1 jedynek, aby łącznie mieć ich m, czyli n=n•1•1...•1 i stosuję nierówność między Am ≥ Gm (średnia geometryczna wprowadzi pierwiastek m−tego st.)
21 mar 23:23
AHQ: Ok, już jasne. Domyślam się, że oszacowanie z góry należałoby zrobić poprzez zastosowanie Gm ≥ Hm ?
 m 
n1m

 1n+1m−1 
 n 
m1n

 1m+1n−1 
22 mar 10:51
AHQ: Oj, jednak się pomyliłememotka Gm ≥ Hm
 m 
n1m

 1n+m−1 
 n 
m1n

 1m+n−1 
Dodając stronami, obracając i zmieniając znak mamy:
1 1 2+2nm−n−m 2−n−m 

+


=2 +

≤ 2
n1m m1n nm nm 
Chyba teraz się nie machnąłem ? emotka
22 mar 13:22