Granica WhiskeyTaster: Mam takie pytanie odnośnie badania zbieżności do punktu (0,0) w linku: https://zapodaj.net/ba4b13ef4d0d4.jpg.html Dlaczego badamy zbieżność do punktu, który nie należy do dziedziny funkcji? W definicji mam zapisane, że granica musi należeć do zbioru wartości funkcji, a więc musi być ona równa wartości funkcji w danym punkcie. Jednak tutaj f(0,0) nie jest określona. Ktoś pomoże to zrozumieć?

WhiskeyTaster: Podbijam.

jc: Masz policzyć granicę funkcji w punkcie (0,0). Funkcja nie musi być określona w (0,0). Ważne, aby w dowolnym otoczenie punktu (0,0) było coś z dziedziny. Wartości funkcji w punkcie (0,0) i tak nie bierzemy pod uwagę. (x³+y³)² ≤ (x²+y²)³ |x³+y³| ≤ (x²+y²)^3/2 |f(x,y)| ≤ √x²+y² skąd wynika, że f(x,y)→0 przy (x,y)→(0,0).

WhiskeyTaster: A skąd taka nierówność?

WhiskeyTaster: I mam jeszcze takie pytanie. W notatkach mam tak zapisane: Uwaga: jeśli prawdą jest, że (x_n,y_n) → (a,b) i (x_n, y_n) ∊ D_f, to musi być (a,b) ∊ D_f. Czy jest to sformułowanie prawdziwe?