wielomiany MalWas: Znaleźć wielomiany f i g stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych takie że f ◯ g = 16x4 − 48x3 + 54x2 − 27x + 2.
17 mar 15:12
Szkolniak: f(x)=ax2+bx+c g(x)=dx2+ex+f f(g(x))=a(dx2+ex+f)2+b(dx2+ex+f)+c= =a(d2x4+e2x2+f2+2dex3+2dfx2+2efx)+bdx2+bex+bf+c= =ad2x4+ae2x2+af2+2adex3+2adfx2+2aefx+bdx2+bex+bf+c= =(ad2)x4+(2ade)x3+(ae2+2adf+bd)x2+(2aef+be)x+(af2+bf+c) ad2=16 i ade=−24 i ae2+2adf+bd=54 i 2aef+be=−27 i af2+bf+c=2 Cos takiego wymodziłem, może ktoś popchnie dalej rozwiązanie o ile dobry trop emotka
17 mar 18:00
Leszek: A czy to nie jest mnozenie wielomianow ? ? , czesto uczniowie pisza tresci z bledami !
17 mar 21:40
Adamm: spróbujmy ad2=16 i ade=−24 i ae2+2adf+bd=54 i 2aef+be=−27 i af2+bf+c=2 z I i II równania a∊{1, 2, 4, 8} 1. a = 1 d = ±4, de = −24, e2+2df+bd=54 i 2ef+be=−27 i f2+bf+c=2 1.1. d = 4 e = −6, 8f+4b=18 i 2ef+be=−27 i f2+bf+c=2 sprzeczność z równania II, bo 4 nie dzieli 18 1.2 d = −4 tak samo jak dla 1.1 2. a = 2 lub a = 8 d2 = 8 lub d2 = 2, ale ani 2, ani 8 nie są kwadratami 3. a = 4 d = ±2 i de=−6 i 4e2+8df+bd=54 i 8ef+be=−27 i 4f2+bf+c=2 3.1 d = 2 e=−3 i 8f+b=9 i 4f2+bf+c=2 b = 9−8f, c=2+4f2−9f stąd f(x) = 4x2+(−8y+9)x+(4y2−9y+2), g(x) = 2x2−3x+y gdzie y∊Z to parametr
17 mar 22:34
MalWas: Dlaczego a∊{1, 2, 4, 8} ? z pierwszego warunku mamy: dla a=1 mamy d=4 lub d=−4 dla a=2 mamy d=22 lub d=−22 dla a=4 mamy d=2 lub d=−2 dla a=8 mamy d=2 lub d=−2 Czyż jest tak, czy się mylę? a∊{1,4,16} − czy nie powinno być tak?
22 mar 13:45
Adamm: a = 16 daje sprzeczność, bo 16 nie dzieli 24
22 mar 18:26
jc: w=(8x4−12x+1)(2x2−3x+2), poprosiłem komputer o rozkład g=x2−3x f=(4y+1)(y+2) oczywiście do g można dodać dowolną liczbę np. g=x2−3x+2, f=4y2−7y (nie oznacza to, że nie ma innych rozwiązań)
22 mar 20:36
MalWas: No tak, 16 nie dzieli 24. Czyli a∊{1,4} tak?
23 mar 10:16
Adamm: Tak
23 mar 11:54