Prawdopodobieństwo - opis słowny zdarzeń oraz dowód yellow: 1. Pani Kowalska kupuje jeden z domów, które były wystawione na sprzedaż w ostatnim numerze gazety z ogłoszeniami. Niech T oznacza zdarzenie, że dom ma co najmniej 3 łazienki, U oznacza zdarzenie, że dom ma kominek, V oznacza zdarzenie, że dom kosztuje więcej niż 600 000 zł, a W oznacza, że dom jest nowy. Opisać słownie następujące zdarzenia: (a) T' (b) T ∩ U; (c) U' ∩ V ; (d) T ∪ V; (e) V ∩ W Podaję tylko parę przykładów z tego zadania, aby zrozumieć w jaki sposób je wykonać 2. Niech (Ω, A, P) będzie przestrzenią probabilistyczną. Pokazać, że dla dowolnych zdarzeń losowych A, B, C ∈ A prawdziwa jest równość: P(A∪B∪C) = P(A)+P(B)+P(C)−P(A∩B)−P(A∩C)−P(B∩C)+P(A∩B∩C). Tutaj potrafiłbym udowodnić słownie dlaczego tak się dzieje, ale prosiłbym o dowód w postaci równania Z góry dziękuję za pomoc!

bezendu: 2. Narysuj sobie te 3 zbiory to wszytsko będzie jasne

wredulus_pospolitus: (a) do ma co najwyżej 2 łazienki (b) dom ma minimum 3 łazienki i kominek (c) dom nie ma kominka i kosztował ponad 0.6 mln PLN (d) dom ma minimum 3 łazienki LUB kosztował ponad 0.6 mln PLN (e) dom kosztował ponad 0.6 mln PLN i jest nowy

wredulus_pospolitus: 2) Czy potrafisz pokazać dlaczego P(AuB) = P(A) + P(B) − P(AnB)

yellow: wredulus_pospolitus, dziękuję, wygląda na to, że pierwsze zadanie to banał! P(AuB) = P(A) + P(B) − P(AnB) − tutaj sytuacja jest trywialna, bo są tylko zdarzenia A i B P(AuB) = P(A/B) +P(B/A) +P(AnB) = = P(A) − P(AnB) + P(B) − P(AnB) + P(AnB) = = P(A) + P(B) − P(AnB) Analogicznie, dowód z 3 zdarzeniami według mnie można rozwiązać w następujący sposób: P(A∪B∪C) = P(A/B) + P(B/A) + P(AnB) + P(C\ (A∪B)) = = P(A) − P(AnB) + P(B) − P(AnB) + P(AnB) + P(C) − P(AnC) − P(BnC) + P(AnBcC) = = P(A) + P(B) + P(C) − P(AnB) − P(AnC) − P(BnC) + P(AnBnC) Czy moje rozwiązanie można uznać za prawidłowe?

wredulus_pospolitus: Skoro wiemy, że P(AuB) = P(A) + P(B) − P(AnB) to zastosujmy to: P(AuBuC) = P( (AuB)uC) = P(AuB) + P(C) − P( (AuB)nC) = = P(A) + P(B) + P(C) − P(AnB) − P( (AuB)nC) ) = = P(A) + P(B) + P(C) − P(AnB) − P( (AnC)u(BnC) ) = = P(A) + P(B) + P(C) − P(AnB) − ( P(AnC) + P(BnC) − P(AnCnBnC) ) = = P(A) + P(B) + P(C) − P(AnB) − P(AnC) − P(BnC) + P(AnBnC) c.n.w.

wredulus_pospolitus: A co do zadania 1. Ważna sprawa: zwrot "LUB" pomimo naszego intuicyjnego rozumowania oznacza zajście jednego albo drugie albo obu zdarzeń jednocześnie. Zwrot "albo" wklucza zajście obu zdarzeń jednocześnie.