własności liczb całkowitych
salamandra: Twierdzenie − liczba naturalna jest podzielna przez 11 wtedy i tylko wtedy, gdy różnica sum jej
cyfr stojących na miejscach parzystych i stojących na miejscach nieparzystych jest podzielna
przez 11.
a) sprawdź czy liczba 842963 jest podzielna przez 11.
Nie wiem czy dobrze rozumiem twierdzenie, ale:
8+2+6 = 16
4+9+3 = 16
16−16=0, i co teraz?
17 lut 17:58
Blee:
i teraz piszesz ... tak ... 842'963 jest podzielne przez 11
sprawdzamy:
842963 = 880'000 − 44'000 + 6'600 + 330 + 33
17 lut 18:01
salamandra: może trywialne pytanie − 0 jest podzielne przez każdą liczbę rzeczywistą?
17 lut 18:02
jc: Nawet przez 0.
Podzielność wśród liczb rzeczywistych jest trywialna. Każda różna liczba różna od zera
dzieli każdą inną liczbę.
17 lut 18:05
salamandra: Miałem też dylemat od której strony "numerować" kolejno pozycje parzyste i nieparzyste, bo w
informatyce numerujemy od prawej strony
17 lut 18:06
Blee:
bez różnicy 'od której strony'
17 lut 18:10
salamandra: c) ile jest takich liczb czterocyfrowych liczb podzielnych przez 11, których cyfrą setek i
cyfra jedności jest 8?
Podaj najmniejszą oraz największą liczbę o tej własności.
x8y8 − szukana liczba, gdzie x,y ∊ N+
suma cyfr stojących na miejscach nieparzystych: x+y
suma cyfr stojących na miejscach parzystych: 16
16−(x+y)= 11 v 16−(x+y) = 0 (będzie podzielne wtedy i tylko wtedy, gdy różnica będzie = 11 lub
0)
1) 16−x−y = 11
5=x+y
1.1) x=1 y=4
1.2) x=2 y=3
1.3) x=3 y=2
2) x+y=16
2.1) x=7 y=9
2.2) x=8 y=8
2.3)x=9 y=7
najmniejsza: 1848
największa: 9878
dobrze do tego podszedłem?
17 lut 18:20
Blee:
1.4) x = 4 , y = 1
1.5) x = 5 , y = 0
17 lut 18:26
salamandra: no tak
poza tym ok?
17 lut 18:27
Blee:
poza tym ... okey
17 lut 18:30
Blee:
chociaż ... nie ... ja bym się przypierdzielił do treści zadania i napisał, że:
−9878 jest najmniejszą liczbą czterocyfrową podzielną przez 11
W końcu nie ma nigdzie powiedzianego, że mówimy tylko o dodatnich liczbach (co także zwiększa
ogólną liczbę tych liczb)
17 lut 18:32
salamandra: Masz racje, jednak w twierdzeniu jest mowa o liczbach naturalnych, stad może zadanie narzuca z
góry tylko dodatnie?
17 lut 18:33
salamandra: I mogę w ogóle na maturze w ten sposób x8y8 zapisać tę liczbę, nie będzie to uznane jako jakieś
mnożenie?
17 lut 18:37
Blee:
możesz tak zapisać ... to jest tylko dla Ciebie 'wizualizacja' samej liczby
17 lut 18:41
salamandra: dzięki,
teraz twierdzenie: liczba sześciocyfrowa n jest podzielna przez 7 wtedy i tylko wtedy, gdy
różnica liczb trzycyfrowych, wyznaczonych przez trzy początkowe cyfry liczby n i trzy
pozostałe cyfry liczby n, jest podzielna przez 7.
b) sprawdź czy liczba 35 879 732 jest podzielna przez 7.
ja to rozbiłem na 35 000 000 + 879 732 − pierwszy czynnik podzielny przez 7
a drugi:
879−732 = 147
147:7= 21
wniosek: całość jest podzielna przez 7?
17 lut 18:43
Blee:
oki
17 lut 18:44
salamandra: z tym nie wiem jak zakończyć, o ile w ogóle to jest dobrze:
c) Każda z pięciu początkowych cyfr liczby sześciocyfrowej podzielnej przez 7 jest równa a, zaś
cyfra jedności jest równa b i b≠a. Jaki warunek spełniają cyfry a i b. Odpowiedź uzasadnij.
aaaaab
aaa−aab= a−b
a−b=7?
17 lut 18:53
jc:
1001=7*143
n=a+1000b=(a−b)+1001b
7|n ⇔ 7 | (a−b)
17 lut 19:09
Mila:
100a+10a+a−(100a+10a+b)=a−b
a−b=7
a=7+b i a∊{7,8,9}
777770
888881
999992
17 lut 19:13
jc: 18:43 (B) jest w porządku
17 lut 19:16
salamandra: Wybacz Milu, ale nie rozumiem zbytnio tego zapisu
17 lut 19:33
Mila:
Konkretnie, który zapis jest niezrozumiały?
17 lut 20:06
salamandra: od trzeciej
17 lut 20:07
salamandra: linijki
17 lut 20:07
salamandra: dlaczego 111118 przykładowo nie pasuje?
17 lut 20:07
Mila:
Masz rację to nie wszystko.
Pasuje, dodaj drugi warunek:
a−b=−7 i ograniczenie (/)
17 lut 21:12