Prawdopodobieństwo Saizou : Dzień dobry, ostatnio przeglądając zadania z rachunku prawdopodobieństwa natrafiłem na takie zadanie Urna zawiera n kul wśród których są tylko kule białe i czarne. Dokładamy do nich biała kulę a następnie losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej. Czy tylko mi się wydaje, że jest tu za mało danych?
14 lut 19:37
Leszek: Niech : x − kule biale, y − kule czarne | Ω | = ( n +1 )!/ ( n ! ) | A | = ( x+1)! / (x!) P(A) = x/n Czyli ? ? ?
14 lut 20:07
Saizou : Odpowiedź ma zależeć tylko od n. Gdyby była podana ilość kul białych lub czarnych, to jest to proste zadane.
14 lut 20:11
Saizou : Podbije swoj post
15 lut 13:39
Adamm: Jeśli x to ilość kuli białych na początku, to prawd. = (x+1)/(n+1). Teraz zadanie można zinterpretować tak, że x jest losowe. Wtedy prawd. wylosowania kuli białej, to po prostu wartość oczekiwana z (x+1)/(n+1), czyli (n+2)/(2n+2). Jest to ciekawsze, ale raczej to po prostu nadinterpretacja.
15 lut 13:58
Saizou : A teraz to należy przetłumaczyć na język zrozumiały dla ucznia technikum xd
15 lut 15:01
Blee: To jest dziwne zadanie, ponieważ bez informacji jaka jest liczba kul danego koloru nie możemy wyznaczyć wprost prawdopodobieństwa wylosowania kuli białej. Jednak jeżeli potraktujemy liczbę kul białych w urnie jako zmienną to możemy obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej rozpatrując WSZYSTKIE możliwe urny. xi −−− liczba kul białych w urnie (na początku) Pi −−− prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z urny która miała (początkowo) xi kul białych 0 ≤ xi ≤ n <−−− więc mamy n+1 możliwych urn
 1 
P0 =

 n+1 
 2 
P1 =

 n+1 
...
 n+1 
Pn =

 n+1 
My NIE WIEMY która z tych urn jest tą faktyczną urną, każda z nich ma możliwość bycia 'tą
 1 
słuszną' z prawdopodobieństwem

 n+1 
 1 1+2+...+(n+1)  
stąd P =

(P0 + P1 + ... + Pn) =

= ...
 n+1 (n+1)2 
Ja bym tak to próbował wyjaśnić 'metodą szkolną', jednak obawiam się, że część uczniów może nie załapać. Ale to już zależy od tego jak wprawionym w tłumaczeniu prawdopodobieństwa jest nauczyciel emotka (ja nie jestem )
21 lut 23:25
Saizou : Dzięki wielkie, bardzo mi się to przyda emotka
21 lut 23:28
Blee: Tak więc w efekcie obliczyliśmy prawdopodobieństwo wyciągnięcia z urny kuli białej pod warunkiem, że nie wiemy ile dokładnie tych kul białych w urnie się znajduje.
21 lut 23:33
Saizou : Jeszcze dopytam: dlaczego mamy ten etap dodawania kuli?
21 lut 23:39
Blee:
 1 
Może po to, aby prawdopodobieństwo nie wyszło

emotka
 2 
zauważ, że przy układzie 0≤x≤n będziesz miał P0 + Pn = 0 + 1 = 1
 1 n−1 
P1 + Pn−1 =

+

= 1
 n n 
... Pi + Pn−i = 1
 1 n+1 1 
więc P =

*

=

 n+1 2 2 
21 lut 23:50
Saizou : Tak jak w żarcie, że prawdopodobieństwo jest 1/2. Coś zajdzie albo nie znajdzie
21 lut 23:52