endomorfizmy grup automorfizmy Amelia :): hej, proszę was o pomoc z wytłumaczeniem tego, że jest 16 endomorfizmów i 6 automorfizmów grupy Z2 + Z2. Jakoś nie do końca to rozumiem, a wykładowca stwierdził że tylko poda liczbę i przejdzie dalej. Nawet nie wiem skąd ta liczba pochodzi. 24 i 2*3? Ale co to ma do rzeczy?
14 lut 02:18
Amelia :): zrozumiałam przez ten czas, że chyba endomorfizmów jest 16 bo 4x4, 4 to liczba elementów sumy prostej Z2 + Z2 , a endomorfizmów jest wtedy 42? Jest w tym cokolwiek poprawnego?
14 lut 03:00
Amelia :): @up, ktoś coś?
14 lut 08:53
jc: Na Z2 + Z2 możesz patrzyć, jak na 2 wymiarową przestrzeń liniową rozpięto przez wektory (1,0), (0,1), a na homomorfizmy, jak na przekształcenia liniowe. Ile mamy baz uporządkowanych? Pierwszy wektor wybieramy na 3 sposoby, drugi już na 2. Stąd liczba automorfizmów = 6 Przy homomorfizmach już tak się nie przejmujemy: obrazem każdego z tych dwóch wektorów będzie jeden z 4 możliwych wektorów. Dlatego liczba homomorfizmów = 42=16.
14 lut 09:37
Amelia :): czyli np Z3 + Z2 to bylo by 62 endomorfizmów i 5*4 automorfizmów? Dobrze rozumiem?
14 lut 09:59
Amelia :): bo mamy jeden z 6 możliwych wektorów, czyli 6x6, a z automorfizmów pierwszy wektor wybieramy na 5 sposobów, drugi po prostu na 4
14 lut 10:01
jc: Z3 + Z3 ? Myślę, że jest tak, jak napisałaś.
14 lut 11:33