Geometria analityczna Patryk: Cześć, Mam takie zadanie z geometrii analitycznej ale wychodzi mi delta, której nie da się spierwiastkować a powinna. Prosta x−y−5 = 0 zawiera bok AB trójkąta ABC, prosta 2x+y−13 = 0 zawiera bok BC a prosta 3x−y−7 = 0 zawiera dwusieczna kąta BAC. Znajdź wierzcholki trójkąta. Wierzchołki A i B znalazłem z przecięcia się prostych: A=(1,−4), B=(6,1) natomiast C=(x, −2x+13) chciałem z twierdzenia o dwusiecznej i stosunku odcinków trójkąta na jakie dzieli. |AB| = 52 |BD| = 25 // D − punkt przecięcia dwusiecznej i prostej BC |CD| = (x−4)2+(8−2x)2 |AC| = (x−1)2 + (17−2x)2
AC AB 

=

CD BD 
po obliczeniach wychodzi mi równanie −3x2 + 20x + 36 = 0
13 lut 21:40
: Δ ≈ 29
13 lut 21:44
Patryk: Nie powinno tak wyjść, gdzieś mam błąd...
13 lut 21:55
Mila: rysunek k: x−y−5 = 0 ⇔y=x−5, tgα=1 m: 2x+y−13 = 0 ⇔y=−2x+13 d: 3x−y−7=0 ⇔y=3x−7 dwusieczna kąta BAC, tgβ=3 1) Punkty przecięcia prostych: A=(1,−4) , B=(6,1) 2) tgα1 − tangens kąta między prostymi d i k
 |tgα−tgβ| 
tgα1=

, α1− kąt ostry
 1+tgα*tgβ 
 3−1| 2 1 
tgα1=

=|

|=

 1+3*1 4 2 
 1 
tgα1=

 2 
Równanie prostej AC: y=ax+b,
 1 
tgα2=

− tangens kąta między prostymi d i AC
 2 
1 |a−3| 

=

2 1+3a 
1+3a 

=|a−3|
2 
1+3a=2(a−3) a=−7 lub 1+3a=2*(3−a) a=1 nie odpowiada war. zadania y=−7x+b i −4=−7+b, b=3 AC: y=−7x+3 C− Punkt przecięcia : y=−7x+3 y=−2x+13 C=(−2,17) Taką masz odpowiedź ?
13 lut 23:16
a@b: rysunek A(1,−4) , B(6,1) d⊥ k i S jest środkiem odcinka BB' Napisz równanie prostej k⊥ d i przechodzącej przez B rozwiąż układ równań prostych k i d otrzymasz S Wyznacz współrzędne punktu B' Prosta AC ma równanie takie jak prosta AB' wyznacz to równanie Rozwiązując układ równań prostej AC i BC o trzymasz C( −2,17) =========
13 lut 23:21
Mila: Tak jest lepiej, zapomniałam o symetrii. Czas spaćemotka
13 lut 23:51
a@b: No to Patryk ma dwa sposoby emotka
13 lut 23:57
: i już daaaawno poszedł spać
14 lut 10:27
Patryk: Tak, właśnie wstałem, musiałem się wyspać Odpowiedź to C=(−2,17), dzięki za podrzucenie metody. PS: siedzę przy matmie do 1.00 w nocy więc do maturki będzie ciekawie emotka
14 lut 20:14
Patryk: Jeszcze jedno pytanie, czyli |BS| = |B'S|?
14 lut 20:42
Mila: Tak. B' jest puntem symetrycznym do B względem dwusiecznej.
14 lut 21:14
Patryk: Ok, a z czego to wynika, że te odcinki są równe? Bo sam na początku bym na to nie wpadł.
14 lut 22:33
: tylko pamiętaj, że matura zaczyna się o 9 rano
14 lut 22:44
Mila: rysunek ΔASB≡ΔASB'
14 lut 22:45
Patryk: Dziękuje za rozrysowanie emotka
15 lut 00:02
a@b: emotka
15 lut 00:11