relacja równoważności logika: Rozważamy relację równoważności na R zdefiniowaną przez: x ~ y ⇔ sinx = siny (1) Wyznacz [0]~ (2) Wyznacz [1]~ (3) Wyznacz zbiór ilorazowy tej relacji (1) [0]~ = {y ∊ R: yR0} = {y ∊ R: siny = sin0} = {y ∊ R: siny = 0} = {2kπ: k ∊ Z} (2) [1]~ = {y ∊ R: yR1} = {y ∊ R: siny = sin1} = {1 + 2kπ: k ∊ Z} ∪ {π − 1 + 2kπ: k ∊ Z} (3) R/~ = {[x]~: x ∊ R} = {R} (?) Chociaż ostatniego nie jestem pewien. Na pewno to jest zbiór zbiorów, tylko, czy dobrze go określam?
13 lut 20:01
ite: rysunek(3) to zbiór zbiorów wyznaczonych przez liczby z przedziału <0, 2π), rysunek wyszedł zabawny ale może chyba oddaje ideę
13 lut 20:59
logika: Tak coś też myślałem, a raczej sobie uświadomiłem. Suma tych zbiorów jest równa R. Czy takie uzasadnienie w postaci rysunku jest wystarczające?
13 lut 21:31
Pytający: Rysunek jest zbędny, to tylko dodatek (acz bardzo urokliwy, Ite! ). W zasadzie: (3) R/~ = {[x]~: x ∊ ℛ} jest poprawną odpowiedzią, przecież właśnie to oznacza ten zapis. A jeśli chcesz "upraszczać", to możesz np. tak jak napisała Ite: R/~ = {[x]~: x ∊ <0, 2π)}, albo jeszcze bardziej:
 −π π 
R/~ = {[x]~: x ∊ <

,

)}.
 2 2 
Ważne, żebyś zawarł w swym zapisie każdą klasę abstrakcji.
13 lut 22:07
Pytający: Aha, i jeśli masz coś oznaczone jako R i w tym samym kontekście odnosisz się do zbioru liczb rzeczywistych, to dobrze użyć innego oznaczenia (ℛ). Przeważnie da się domyślić, o co komu chodzi, ale lepiej nie pozostawiać wątpliwości.
13 lut 22:13
ite:
 −π π 
A ten mniejszy przedział może być <

,

> ? Żeby 1 do niego należało?
 2 2 
13 lut 22:16
Pytający: Ba, nawet musi! (a właściwiej ten mój nie może, a Twój jest w porządku) Mój błąd, rozpędziłem się z tym zawężaniem. Cytując siebie: "Ważne, żebyś zawarł w swym zapisie każdą klasę abstrakcji.", nie to co ja wyżej.
13 lut 22:26
Pytający: Logika, i jeszcze masz błąd na końcu w (1), powinno być: ... = {: k ∊ ℤ}
13 lut 22:30
logika: Faktycznie, faktycznie. I w zasadzie tak, niby sam zapis jak w (3) jest już sam w sobie odpowiedzią, ale jeszcze trafię na kogoś, komu tego nie przetłumaczę i punkty polecą emotka Dziękuję za wyjaśnienia emotka
13 lut 22:42