Szeregi Szeregi: Cześć! Może ktoś pomoże 1. Wyznaczyc pełne z rozwazaniem zbieznosci na krancach przedziału przedziały zbieznosci szeregu: a) ∑n=1 do (x−1)n / n5n b) ∑n=1 do 3n/n! * (x+2)n 2. Podana funkcje rozwinac w szereg Taylora w punkcie x0=f(x)=2x−1, x0=1 nie umiem tutaj ładnie tego ulożyć, ale wszystko poprawnei ująłem
13 lut 18:16
jc: W zadaniu pierwszym możesz zastosować wzór: ∑cnxn 1/R=lim c{{n+1}/cn (o ile oczywiście granica istnieje)
 1 1 n 1 
(a)

:

=


→1/5, R=5
 (n+1)5n+1 n5n n+1 5 
 1 
x−1=5, ∑

, szereg rozbieżny
 n 
 (−1)n 
x−1=−5, ∑

, szereg znieżny
 n 
Przedział zbieżności = [−4, 6)
 3n+1 3n 3 
(b)

:

=

→0, R=, przedział zbieżności = R=(−,)
 (n+1)! n! n+1 
Przy okazji, suma drugiego szeregu = e3(x+2) − 1
 (ln 2)n 
Drugie zadanie: f(x)=2x−1=e(x−1) ln 2 = ∑

(x−1)n, suma od n=0
 n! 
13 lut 19:08