I PKM zadanie1 RubikSon: Kwadrat o boku 1 pokryto 16 prostokątami. Udowodnij, że obwód pewnego z nich jest nie mniejszy niż 1.
12 lut 21:57
Blee: Skoro jest to zadanie konkursowe, to może lepiej samodzielnie je zrobić. Przeprowadź dowód nie wprost. Załóż, że wszystkie prostokąty mają obwód mniejszy niż 1. Zastanów się jaki prostokąt (o stałym obwodzie) będzie miał największe pole. Sprawdź od jakiej wartości będą pola tych prostokątów na pewno mniejsze. Wnioskuj z tego
12 lut 22:02
jc: P ≤ L2 / 16. 1=P1 + P2 + ... + P16 ≤ (L12+L22+...+L162) /16 Gdyby każdy obwód był mniejszy od 1, to po prawej stronie mielibyśmy mniej niż 1, a ma być co najmniej 1.
12 lut 22:04
RubikSon: Dzięki za rozwiązania
12 lut 22:05