dowód logika: Pokaż, że jeśli funkcja f : X → Y jest bijekcją, a g : Y → X jest funkcją do niej odwrotną, to f−1[A] = g[A] dla każdego A ⊆ Y . (Tutaj symbol „f{−1}[A] "oznacza przeciwobraz zbioru A.) No więc weźmy niepusty zbiór A ⊆ Y. Skoro f jest bijekcją, to: (1) jest różnowartościowa, a więc dla różnych dwóch elementów x0, x1 ∊ X nie znajdziemy takiej wartości a0, że f(x1) = a0 = f(x0) (2) skoro jest "na", to f[X] = Y, a więc dla pewnego niepustego B ⊆ X mamy f[B] = A. Wobec tego g[A] = {b ∊ B: ∃a∊A b = g(a)} = {g(a) ∊ B: a ∊ A}, ale g(a) = b, bo g jest funkcją odwrotną do f, a z kolei f(b) = a. Więc ostatecznie {g(a) ∊ B: a ∊ A} = {b ∊ B: a ∊ A} Teraz weźmy f−1[A] = {b ∊ B: f(b) ∊ A}. Ale f(b) = a, więc ostatecznie {b ∊ B: f(b) ∊ A} = {b ∊ B: a ∊ A} Tak więc f−1[A] = g[A]. Czy moje rozwiązanie jest poprawne? Ponadto, czy nie przesadziłem z zapisem {b ∊ B: a ∊ A}? Można tak zapisać zbiór?
12 lut 20:46
logika: Podbijam emotka
13 lut 15:47