planimetria salamandra: rysunekW trapezie opisanym na okregu katy przy dłuzszej podstawie maja miary 30 i 60, a długosc wysokosci tego trapezu jest równa 6. Sporzadz odpowiedni rysunek i oznacz jego elementy. Oblicz pole trapezu oraz długosci jego podstaw.
 6 
tg60=

 x 
 6 
3=

 x 
x=23
 6 
tg30=

 y 
3 6 

=

3 y 
y=63
 6 
sin30=

 t 
1 6 

=

2 t 
t=12
 6 
sin60=

 z 
3 6 

=

2 z 
z=43 Z warunku wpisywalności okręgu w czworokąt: t+z=2b+x+y 12+43=2b+83 2b=12−43 b=6−23 a=6−23+23+63 = 6+63
 (6+63+6−23)*3 
P=

= (12+43)*3=36+123 = 12(3+3)
 2 
jest ok?
12 lut 14:17
Blee: x i y nie musisz wyliczać wystarczy wyliczyć t i z (w końcu a+b = (x+y+b) + b = t+z)
 t+z 
I wtedy P =

*6 = ....
 2 
12 lut 14:19
Blee: trochę szybciej (bez zbytecznych obliczeń) ... wynik wyjdzie oczywiście ten sam
12 lut 14:20
salamandra: No tak, ciekawe spostrzeżenie, które chyba będzie mi potrzebne przy nastepnym zadaniu: Dany jest trapez opisany na okręgu, którego kąty przy jednej podstawie są ostre, oraz którego pole jest równe 168. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów jeżeli ramiona trapezu mają długości 13 i 15.
 28*h 
Więc jeśli założę, że 13+15=a+b, to P=

i z tego wyliczę wysokość itd?
 2 
12 lut 14:27
Blee: Tak ... ale niestety i tak będziesz musiał wyznaczyć a i b w tym zadaniu, aby móc obliczyć
 b hb 
proporcję

=

co będzie potrzebne do policzenia pól dwóch podobnych
 a ha 
trójkątów (o podstawach odpowiednio b i a) Dwa pozostałe trójkąty (których podstawami są ramiona trapezu) będą miały to samo pole
12 lut 14:36
Blee: rysunek
P1 b*hb hb b 

=

gdzie hb + ha = h oraz

=

P2 a*ha ha a 
P3 = P4 (ponieważ P2 + P3 = P2 + P4 <−−− ta sama podstawa (a) i wysokość (h) )
12 lut 14:38
Blee: Natomiast trójkąty (1) i (2) są podobne −−− cecha KKK
12 lut 14:39
salamandra: rysunek13+15 = a+b P=168
28*h 

=168
2 
14h=168 h=12 x2+122=132 x=5 122+y2=152 y=9 13+15=2b+x+y 28=2b+14 2b=14 b=7
b=7  
a=21
a 

=3
b 
więc wysokość trójkąta nr 2= 9 wysokość trójkąta nr 1 = 3 Nie wiem skąd wynika, że pole 3 i 4 będzie identyczne?
12 lut 14:45
Blee: Napisałem Ci w nawiasie zauważ, że
 a*h 
P2 + P3 =

 2 
także
 a*h 
P2 + P4 =

 2 
więc P2 + P3 = P2 + P4 ⇒ P3 = P4
12 lut 14:47
salamandra: Aha, aż w tę stronę emotka Co będzie podstawą trójkąta 3 lub 4? i jego wysokością?
12 lut 14:50
Blee: Podstawami będą ramiona ... ale to nie jest ważne P3 + P4 = Ptrapezu − P1 − P2 A P1 i P2 już znasz (jak je wyliczysz emotka ) Więc, że P3 = P4 ... więc P3 = ...
12 lut 14:52
Blee: Wiesz, że
12 lut 14:52
salamandra: O matko....., wiedziałem, że muszę obliczyć pole jednego z nich, a później odjąć od pola trapezu, ale przecież moge już teraz odjąć i podzielić na dwa dzięki bardzo
12 lut 14:55