planimetria salamandra: rysunekNa bokach AB,BC,CA trójkąta równobocznego ABC wybrano kolejno punkty D,E,F tak, że DE ⊥ AB, EF⊥BC i FD ⊥ AC. Wykaż, że trójkąt DEF jest trójkątem równobocznym o polu trzy razy mniejszym od pola trójkąta ABC Zaraz zamieszczę rozwiązanie z rysunkiem
11 lut 17:57
salamandra: rysunekt=x3 Czy mogę postąpić, jakby to było założenie, że DEF jest równoboczny? wtedy z własności trójkąta 30,60,90 wiem, że AD = 2x, DB=x, FD=t=x3, pozostałe analogicznie.
 (x3)23 3x23 
i wtedy PDEF=

=

 4 4 
 9x23 
PABC=

 4 
PABC= 3*PDEF c.n.w
11 lut 18:00
Saizou : rysunek DEF jest równoboczny, ale trzeba to pokazac emotka W sumie to zrobiłeś, ale na odwrót. α=30 β=60 zatem γ=60
11 lut 18:12
salamandra: rysunekDzięki emotka Teraz mam zadanie: W czworokącie wypukłym ABCD dane sa kąty ADC=ABC= 90 oraz DCB=135. Wykaż, że
 DB 2 

=

 AC 2 
W odpowiedzi jest, że można opisać okrąg na tym czworokącie, ok, tylko dlaczego AC jest średnicą? W okręgach opisanych/wpisanych w czworokąt nie wiem nigdy, gdzie jest środek okręgu, czy jego średnia/promień jest jednocześnie jakimś bokiem czy nie, jak to wywnioskować, np. w tym przypadku?
11 lut 18:19
Saizou : ΔCDA jest prostokątny, tak samo CBA zatem środek okręgu opisanego na tych trójkątach to środek przeciwprostokątnej, czyli odcinka AC. Jest to częsty motyw, żeby zamiast czworokąta rozpatrywać dwa trójkąty emotka
11 lut 18:38
salamandra: rysunekTeraz jasne dzięki emotka niejasne natomiast mam kolejne zadanie: Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD, w którym boki AB i BC są prostopadłe. Dwusieczne kątów A i D przecinają się w punkcie S leżącym na boku BC. Wykaż, że BS=SC 2β+90 = 180 β=45 2α+90=180 α=45 DSA=180−α−β = 90 ADS prostokątny. I na tym utknąłem
11 lut 18:46
Saizou : rysunek Nieprawdą jest że 2β+90=180 itd. Z definicji dwusiecznej mamy, że |SB|=|SP|. ΔABS ≡ ΔAPS (kbk) analogicznie ΔSCD ≡ ΔSPD zatem...
11 lut 19:09
salamandra: A co z sumą kątów przeciwległych? Czy to tylko w równoległoboku?
11 lut 19:10
Saizou : Tylko równoległobok emotka tutaj masz, że suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu wynosi 180
11 lut 19:12
Saizou : CD na rysunku ma być jako b emotka
11 lut 19:15
salamandra: A co to za definicja dwusiecznej którą przytaczasz, bo przyznam się, że nie znam?
11 lut 19:16
Saizou : Dwusieczna kąta jest zbiorem punktów należących do tego kąta i równo odległych od jego ramion.
11 lut 19:20
salamandra: Dzieki emotka
11 lut 19:21