Oblicz
Lala1213: Witajcie mam takie zadanie
Obliczyć: 3√67 z dokładnością do 1*103
Wiem, że 43=64 i 53=125 czyli liczba mniejsza i większa od tego ale co z tym 3√67 ?
2 lut 16:08
ABC:
na jakim poziomie to zadanie? liceum czy studia?
2 lut 16:11
Lala1213: Studia
Bardzo pilne
2 lut 16:14
ABC:
to zrób ze wzoru iteracyjnego
przyjmij pierwsze przybliżenie 4 i wykonaj takie działania
to co ci wyjdzie podstaw w miejsce 4, zrób tak jeszcze raz i już będą 3 miejsca dokładne po
przecinku
2 lut 16:16
Lala1213: Jak to wymnożyłam to wyszło mi 4,0625 więc jak będzie?
2 lut 16:18
ABC:
mówiłem , jeszcze raz :
2 lut 16:22
Lala1213: To wyszło włąśnie już na koniec 4,061548323 i teraz zaokrąglić jeszcze czy tak zsotawić?
2 lut 16:25
ABC: zaokrąglić do 4, 062 bo dalsze miejsca mogą się jeszcze nie zgadzać, trzeba wtedy jeszcze raz
2 lut 16:28
Lala1213: Okej, dzięki wielkie. Przyznam się, że nie znam takiego wzoru i nawet na internecie sprawdzałam
i nie czaję nic z tego. Więc dziękuję za pomoc
2 lut 16:29
ABC:
to metoda stycznych Newtona jest, jakby się pytał prowadzący
2 lut 16:31
Mariusz:
3√67=4.061...
64
3000|(4800+120*0)*0
3000000|(480036+1200*6)*6
2923416
76584000|(49450801+12180*1)*1
49462981
27121019000|
Już na podstawie reszty która wyszła można przypuszczać że następną cyfrą będzie 5
5 lut 16:55
Mariusz:
To co ja użyłem to wzór skróconego mnożenia , grupowanie wyrazów oraz pozycyjny zapis liczby
5 lut 16:57
5 lut 18:46
5 lut 19:33
5 lut 19:38
ABC:
Ja mam słabość do Mateusza Kowalskiego, ćwierć wieku temu wyglądałem jak on i tłumaczyłem
podobnie jak on
5 lut 19:46
ite: I całe życie robisz takie miny?!
5 lut 19:48
ABC:
no właśnie dojrzałem i robię ich już mniej, ogólnie uczniom się podoba
5 lut 19:51
ite: Jeśli lepiej zapamiętują (wiedzę, nie miny), to jest bardzo pożyteczne.
5 lut 19:54
λ: różniczką to zrób ale skoro pilne, to pewnie kolos jakis sie pisało
5 lut 20:35
daras: kiedyś takie miny łapała Sołtyńska w Zwierzyńcu pamietacie?
6 lut 12:51
Mariusz:
ABC napisałem z czego korzystałem , poza tym samodzielnie wyprowadziłem ten algorytm
wyciągania pierwiastka sześciennego znając algorytm wyciągania pierwiastka kwadratowego
który mi pokazała nauczycielka matematyki w szkole średniej (dzisiaj ma blisko 80 lat)
Z systemu pozycyjnego wiemy że liczbę możemy zapisać w postaci
10a+b
Ze wzorów skróconego mnożenia wiemy że
(10a+b)3=1000a3+300a2b+30ab2+b3
(10a+b)3=1000a3+(300a2+30ab+b2)b
(10a+b)3−1000a3=(300a2+30ab+b2)b
Następnie zauważyłem że po prawej stronie zrównania dwie ostatnie cyfry pierwszy terminu
będą zerami a kwadrat ostatniej cyfry ma co najwyżej dwie cyfry więc stąd pomysł na
grupowanie terminów
(10a+b)3−1000a3=((300a2+b2)+30ab)b
a zatem wyciąganie pierwiastka trzeciego stopnia można opisać następująco
1. Liczbę pierwiastkowaną dzielimy na trzycyfrowe grupy począwszy od przecinka w
obydwie strony
2. Wybieramy taką cyfrę aby różnica grupy położonej najbardziej na lewo i kwadratu wybranej
cyfry
była najmniejszą liczbą nieujemną
3. Do tej różnicy dopisujemy cyfry następnej grupy a na boku wykonujemy następujące obliczenia
Do potrojonego kwadratu aktualnego przybliżenia dopisujemy kwadrat ostatniej cyfry
następnego przybliżenia a następnie do tak utworzonej liczby dodajemy potrojony iloczyn
aktualnego przybliżenia i ostatniej cyfry następnego przybliżenia przesunięty o jedną
pozycję w lewo
Tak utworzoną liczbę mnożymy przez ostatnią cyfrę następnego przybliżenia
i odejmujemy od reszty (tak właściwie to od reszty z dopisaną następną grupą)
Ostatnia cyfra następnego przybliżenia powinna być tak dobrana aby
różnica reszty i utworzonej na boku liczby była najmniejszą liczbą nieujemną
4.Powtarzamy krok 3. dopóki reszta będzie różna od zera bądź uzyskamy zadowalającą
liczbę cyfr przybliżenia
6 lut 15:09
Mariusz:
ABC "Mariusz , kto dziś zna algorytm pisemnego wyciągania pierwiastka sześciennego?"
Blee mnie ocenił że nie nie jestem geniuszem i że zasługuje na mierny więc skoro
ja samodzielnie wyprowadziłem ten algorytm to każdy może
6 lut 15:13
Mariusz:
* oczywiście w pierwszej iteracji odejmujemy sześcian wybranej cyfry a nie kwadrat
6 lut 15:18
ABC:
No i teraz z ładnym opisem to inna rozmowa
6 lut 15:34
Blee:
Mariusz ... co Ty pitolisz za przeproszeniem ... naprawdę ot tak dawna nie dopływa Ci krew do
'mózgu' przez zbyt ciasne gacie, że już masz sklerozę?
Nie zachowuj się jak rozkapryszona niewiasta, której się 'wydaje' co inni myślą, mówią.
Trzymaj się faktów.
6 lut 18:10