Oblicz granicę funkcji Sylwia: Cześć, mam policzyć granicę ciągu Cn = {cos(5n+2))/(n⁶} Mam problem z tym cosinusem − będę wdzięczna za nakierowanie

janek191: −1 ≤ cos ( 5n +2) ≤1

Sylwia:

	cos(5n+2)
Cn =
	n6

Bleee: Z tw. o 3 ciagach skorzystaj −1 ≤ cos(5n+2) ≤ 1

janek191: Granica = 0.

Sylwia: jeszcze jedna podpowiedź ? Zastanawiam się czy mogę to zrobić tradycyjnie czyli wyciągnąć potęgę 6 i wówczas coś przyrównać do zera zgodnie z definicją granicy

Sylwia: Czyli wystarczy że napiszę Z tw. o 3 ciągach −1 ≤ cos(5n+2) ≤ 1 więc Granica = 0 Tak?

Bleee: Po co? Po zastosowaniu szacowania masz granice:

	1		1
Lim −		oraz lim
	n6		n6

Granice od razu piszesz. Nie trzeba przekształcać.

Bleee: Warto napisać całe wyrażenia, a nie tylko liczniki (ja jestem leniwy i pisze z komórki) I pokazać że granice ograniczeń są równe 0 (napisać to), więc na mocy tw. o 3 ciagach granicą c_n także wynosi 0

Sylwia: to jak to powinnam zapisać żeby było prawidłowo ?

Bleee: Napisałem jak. Dodatkowo na zajęciach/wykładzie na pewno mieliście pokazany przykład.

janek191:

	1
− 1 ≤ cos ( 5n +2) ≤ 1 / *
	n6

	1		1
−		≤ cn ≤
	n6		n6

	1		1
lim [ −		] = 0 i lim		= 0
	n6		n6

n→∞ n→∞ więc na mocy tw. o 3 ciągach lim c_n = 0 n→∞