Ograniczenie wielomianu parzystego stopnia Adam320: Mam problem z wykazaniem, że każdy wielomian parzystego stopnia jest funkcją ograniczoną (z góry lub z dołu). Trzy dni nie mogę nic wymyślić.

Adamm: Bez straty ogólności f(x) = x²ⁿ+...+a_2n, n>0 Skoro lim_{x → ±∞} f(x) = ∞, to znajdziemy a>0 takie że, f(x) > 0 dla x nie należącego do [−a, a]. Na odcinku [−a, a] za to f(x) przyjmuje minimum M. Zatem f(x) ≥ min(M, 0) dla każdego x.

Adamm: Korzystaliśmy tylko z tego, że funkcja jest ciągła i granice w nieskończonościach to nieskończoność.