twierdzenie cosinusów
salamandra: Sprawdź, czy trójkąt o bokach a,b,c których długości są odpowiednio równe 6,7,8 jest
ostrokątny. Odpowiedź uzasadnij.
a=6 b=7 c=8
z tw. cosinusów.
a
2 = b
2+c
2−2bc*cosα
36 = 49+64−96*cosα
36=113−96*cosα
−77 = −96*cosα
0,8021 = cosα
α≈36
b
2=a
2+c
2−2ac*cosβ
49=36+64−2*6*8*cosβ
49=100−96*cosβ
0,53125 = cosβ
β≈58
γ = 86
Tyle wystarczy?
14 sty 22:43
Saizou :
Wystarczy nawet mniej, bo największy kąt leży na przeciwko najdłuższego boku
14 sty 22:46
salamandra: A jak rozwiązać
Określ jakim kątem jest kąt α, gdy
a) a2 < b2+c2
b) a2=b2+c2 (wiadomo)
c)a2>b2+c2
14 sty 22:51
Saizou :
wyznacz cosα i co wiesz na jego temat?
14 sty 22:53
salamandra: No w sumie to nic, oprócz tego że <−1; 1>
14 sty 22:55
Saizou :
α∊(0, 180)
gdy cosα>0, to α...
gdy cosα<0, to α...
14 sty 22:59
salamandra: tego wzoru jeszcze nie znałem, dzis dopiero wprowadzenie do tego tematu miałem
czyli cosα>0 gdy α ∊ (0;90)
cosα<0 gdy α ∊ (90; 180)
więc nierówność
a
2<b
2+c
2
0<b
2+c
2−a
2
We wzorze przez Ciebie podanym mianownik będzie zawsze dodatni, bo bok nie może być ujemny,
więc o tym, że ta nierówność będzie >0, będzie decydował licznik, który musi być dodatni, więc
cosα będzie dodatni, więc α to kąt ostry.
14 sty 23:03
Saizou :
To zwyczajnie przekształcone tw. cosinusów
14 sty 23:06
salamandra: Uzasadnienie dobre zrobiłem? I jak to będzie w przypadku b)? Wiadomo, że z twierdzenia
Pitagorasa można.
Po prostu pokazać, że dla 90 stopni cosα = 0?
14 sty 23:07
Saizou : Jest okej.
Można albo tw. Pitagorasa albo podstawić cosα=0.
Tw. cosinusów jest również znane jako uogólnione tw. Pitagorasa
14 sty 23:13
salamandra: Dzięki
dobranoc
14 sty 23:15
a@b:
a,b,c −−− najdłuższy bok
c
to a
2+b
2=c
2 −−Δ prostokątny
a
2+b
2 > c
2 −− Δ ostrokątny
a
2+b
2< c
2 −− Δ rozwartokątny
i po ptokach
6,7,
8
6
2+7
2 >8
2 −−− trójkąt ostrokątny
14 sty 23:16
a@b:
w 2/
> ostrze
w 3/
< rozwarte
14 sty 23:18