twierdzenie cosinusów salamandra: Sprawdź, czy trójkąt o bokach a,b,c których długości są odpowiednio równe 6,7,8 jest ostrokątny. Odpowiedź uzasadnij. a=6 b=7 c=8 z tw. cosinusów. a2 = b2+c2−2bc*cosα 36 = 49+64−96*cosα 36=113−96*cosα −77 = −96*cosα
−77 

= cosα
−96 
0,8021 = cosα α≈36 b2=a2+c2−2ac*cosβ 49=36+64−2*6*8*cosβ 49=100−96*cosβ
−51 

= cosβ
−96 
0,53125 = cosβ β≈58 γ = 86 Tyle wystarczy?
14 sty 22:43
Saizou : Wystarczy nawet mniej, bo największy kąt leży na przeciwko najdłuższego boku
14 sty 22:46
salamandra: A jak rozwiązać Określ jakim kątem jest kąt α, gdy a) a2 < b2+c2 b) a2=b2+c2 (wiadomo) c)a2>b2+c2
14 sty 22:51
Saizou : wyznacz cosα i co wiesz na jego temat?
14 sty 22:53
salamandra: No w sumie to nic, oprócz tego że <−1; 1>
14 sty 22:55
Saizou :
 b2+c2−a2 
cosα=

 2bc 
α∊(0, 180) gdy cosα>0, to α... gdy cosα<0, to α...
14 sty 22:59
salamandra: tego wzoru jeszcze nie znałem, dzis dopiero wprowadzenie do tego tematu miałem emotka czyli cosα>0 gdy α ∊ (0;90) cosα<0 gdy α ∊ (90; 180) więc nierówność a2<b2+c2 0<b2+c2−a2 We wzorze przez Ciebie podanym mianownik będzie zawsze dodatni, bo bok nie może być ujemny, więc o tym, że ta nierówność będzie >0, będzie decydował licznik, który musi być dodatni, więc cosα będzie dodatni, więc α to kąt ostry.
14 sty 23:03
Saizou : To zwyczajnie przekształcone tw. cosinusów emotka emotka
14 sty 23:06
salamandra: Uzasadnienie dobre zrobiłem? I jak to będzie w przypadku b)? Wiadomo, że z twierdzenia Pitagorasa można. Po prostu pokazać, że dla 90 stopni cosα = 0?
14 sty 23:07
Saizou : Jest okej. Można albo tw. Pitagorasa albo podstawić cosα=0. Tw. cosinusów jest również znane jako uogólnione tw. Pitagorasa
14 sty 23:13
salamandra: Dzięki emotka dobranoc
14 sty 23:15
a@b: a,b,c −−− najdłuższy bok c to a2+b2=c2 −−Δ prostokątny a2+b2 > c2 −− Δ ostrokątny a2+b2< c2 −− Δ rozwartokątny i po ptokach emotka 6,7,8 62+72 >82 −−− trójkąt ostrokątny
14 sty 23:16
a@b: w 2/ > ostrze w 3/ < rozwarte emotka
14 sty 23:18