grupy massia: Czy grupy ℤ15* oraz ℤ4 ⊕ ℤ2 są izomorficzne?
14 sty 18:38
jc: a=2, b=11 kolejne potęgi a: 1, 2, 4, 8 kolejne potęgi b: 1, 11 kolejne potęgi 2 pomnożone przez 11: 11, 7, 14, 13 Każdy element można jednoznacznie zapisać w postaci ak*bl,gdzie k∊{0,1,2,3}, l∊{0,1}. I mamy izomorfizm.
14 sty 21:12
massia: Co to jest a i b
14 sty 22:26
Adamm: Z15* jest izomorficzna do jednej z Z23, Z4 x Z2, Z8 bo jest Abelowa i ma 8 = φ(15) elementów. Wtedy 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 1. Zatem nie jest izomorficzna do Z23, bo ta grupa ma jedynie elementy rzędu 2. W dodatku, x2 = 1 ma rozwiązania 4 i 11, a Z8 ma tylko jeden element rzędu 2.
14 sty 22:48
Adamm: Właściwie, to sam ostatni komentarz wystarcza. Skoro x2 = 1 ma jedyne nietrywialne rozwiązania 4 i 11 w Z15*, to nie może być izomorficzna do Z23, bo ta grupa ma ich 7.
14 sty 22:49