Liczby zespolone. Mikolaj: Przedstawić w postaci algebraicznej I trygonometrycznej wszystkie rozwiązania równania z3=i
14 sty 18:04
PW: Podejście algebraiczne: ponieważ i3 = − i, równanie można przedstawić w postaci z3 + i3 = 0 i dalej korzystając z wzoru na sumę sześcianów (z + i) (z2 − zi + i2) = 0 (z+i)(z2 − iz − 1) = 0 Pierwszy czynnik zeruje się dla z0 = − i, miejsca zerowe drugiego obliczamy za pomocą wyróżnika Δ: Δ = (− i)2 − 4(− 1) = −1 + 4 = 3
 i − 3 i + 3 
z1 =

, z2 =

.
 2 2 
Dla pewności sprawdźmy, np. gdy z = z2, mamy
 i + 3 i3 + 3i23 + 3i32 + 33 
z3 = (

)3 =

=
 2 8 
 −i − 33 + 9i + 33 8i 
=

=

= i.
 8 8 
Sposób z wykorzystaniem postaci trygonometrycznej może kto inny.
14 sty 19:34