aksjomat Wolfik:
 x2+4x+1 
Określ liczbę rozwiązań równania

=m
 x2+1 
x2+1+4x 

=m
x2+1 
 4x 
1+

=m
 x2+1 
co dalej?
14 sty 15:24
Jerzy: x2 + 4x + 1 − mx2 − m = 0 i to równaie musi mieć rozwiazania.
14 sty 15:41
Wolfik: nie mogę tego rozwiązać graficznie?
 2x−3 
Kiedyś robiłem podobne zad m , dla których równanie, z treścią: f(x)=|

| Wyznacz te
 x+1 
wartości parametruwnanie f(x)=m ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków. Tutaj właśnie zrobiłem to graficznie... w tym przypadku nie mogę rozwiązać graficznie, bo ciężej byłoby to narysować? a z tego co napisałeś: (1−m)x2+4x+1−m=0 Δ≥0 m≠1 ?
14 sty 15:50
Jerzy: Analizuj również przypadek: 1 − m = 0
14 sty 15:53
Wolfik: Δ=16−4(1−m)(1−m)=16−4+4m−4m+4m2=12+4m2≥0 4m2+12≥0 co mi daje analizowanie przypadku 1−m=0?
14 sty 16:01
Jerzy: Ano tyle ,że dla m = 1 równanie (1 − m)x2 + 4x + 1 − m = 0 ma dokładnie jedno rozwiazanie.
14 sty 16:03
Wolfik: czyli z delty wychodzi mi 4(m2+3)≥0⇒m∊<4,+) więc m≠1 nic nie zmienia bo nie jest i tak w przedziale? dla m=1 wychodzi 4x=0⇒x=0
14 sty 16:07
Jerzy: Po pierwsze: Δ = 16 − (1 − m)2 Po drugie:
 x2 + 4x + 1 
Dla m = 1 , masz równanie:

= 1 , które ma dokładnie jedno rozwiazanie.
 x2 + 1 
14 sty 16:14
Wolfik: czemu nie jest 16−4(1−m)2?
14 sty 16:24
Jerzy: Sorry, moja pomyłkaemotka
14 sty 16:25
Jerzy: I jak widać Δ nie jest stale dodatnia, a 16:07 4(x2 + 3) > 0 dla dowolnego x.
14 sty 16:27
Wolfik: z delty wychodzi mi przedział m∊(−1,3>
14 sty 16:30
Wolfik: Mógłbyś mi przedstawić mi cel tego zadania w prostszy sposób, jeśli to w ogóle jest możliwe? Pogubiłem się już...
14 sty 16:31
Wolfik: w poleceniu nie dopisałem na końcu "w zależności od parametru m", ale to raczej nic nie zmienia
14 sty 16:32
Wolfik: mógłby ktoś pomóc?:(
15 sty 12:15
Jerzy: Równwnie wyjsciowe jest równoważne równaniu kwadratowemu 15:41 . To oznacza,ze ile rpzwiazań ma to równanie , tyle samo ma rownanie wyjsciowe, a więc analizujesz liczbę rozwiązń tego równania w zależności od parametru m.
15 sty 12:40
Jerzy: Masz równanie kwadratowe , więc ilość jego rozwiazań zależy od Δ. W szczególnym przypdku analizujesz przypadek: m = 1 , bo wtedy to rownanie staje się równaniem liniowym i posiada jedno rozwiazanie.
15 sty 12:42
Saizou : Myślę, że ten sposób przedstawiony przez @Jerzego jest dobry Rozwiązujemy normalnie jak równanie wymierne dla x∊R
x2+4x+1 

=m
x2+1 
x2+4x+1=mx2+m (1−m)x2+4x+1−m=0 Przeprowadzamy analizę rozwiązań I dla a≠0 ⇒ m≠1 mamy równanie kwadratowe Δ=42−4(1−m)2=42−(2−2m)2=(4−2+2m)(4+2−2m)=(2m+2)(6−2m) 1o 2 rozwiązania, gdy Δ > 0 ⇒ m∊(−1;3) (uwzględniamy założenie m≠1) 2o 1 rozwiązanie, gdy Δ = 0 ⇒ m=−1 lub m=3 30 0 rozwiązań, gdy Δ<0 ⇒ m∊(−;−1) ∪ (3; +) II dla a=0 ⇒ m=1 mamy równanie liniowe 4x+1−1=0 x=0 Zatem z I i II mamy 2 rozwiązania dla m∊(−1;3)\{1} 1 rozwiązanie dla m∊{−1, 1, 3} 0 rozwiązań dla m∊m∊(−;−1) ∪ (3; +)
15 sty 12:46
Wolfik: dla m=1 mamy równanie liniowe, czyli mamy jedno rozwiązanie? nie za bardzo rozumiem co nam dało wyliczenie tego, że x=0
15 sty 13:06
Saizou : Funkcja liniowa może mieć 1 rozwiązanie (np. y = x + 3) 0 rozwiązań (np. y = 5) rozwiązań dla y = 0 Pokazaliśmy, że dla m=1 jest jedno rozwiązanie i wynosi ono x=0
15 sty 13:09
Jerzy: Nic,pokazaliśmy,że dla m = 1 równanie liniowe ma jedno rozwiązanie,czyli wyjściowe też ma jedno.
15 sty 13:09
Wolfik: dziękuję...emotka
15 sty 13:25