Wielomiany Dominik: Niech a będzie liczbą całkowitą. Dla jakich wartości a wielomian x3+3ax2+2ax+a ma pierwiastek wymierny?
13 sty 22:54
===: a=0 wtedy x=0
14 sty 13:14
Dominik: A jakiś tok rozwiązania?
14 sty 18:08
salamandra:
 p 
Wielomian ma pierwiastek wymierny, gdy =

, gdzie p to podzielnik wyrazu wolnego, a q to
 q 
podzielnik współczynnika stojącego przy najwyższej potędze.
p a 

=

= a
q 1 
W(a) = 0 a3+3a3+2a2+a = 0 4a3+2a2+a = 0 a(4a2+2a+1) = 0 a=0 v 4a2+2a+1 = 0 4a2+2a+1= 0 Δ = 4−8< 0 Tylko dla a = 0.
14 sty 20:21
PW: Nie zgadzam się z tym, że
 p 

= a
 q 
(tylko).
14 sty 20:24
Saizou : A skąd pewność, że a jest liczbą pierwszą? Prosty kontrprzykład V(x)=(x−2)(x−3)=x2−5x+6 V(6)≠0
14 sty 20:25
ABC: salamandra a gdyby przykładowo a=60 to przecież jest wielu kandydatów na pierwiastki: 1,2,3,4,5,6 itd, nie tylko 60 dla którego ty piszesz warunek
14 sty 20:26
salamandra: No to trochę się zagalopowałem, myślałem, że to takie proste.
14 sty 20:51
salamandra: Racja, ja nie wziąłem pod uwagę podzielnika wyrazu wolnego, tylko wyraz wolny, a wyraz wolny może mieć dużo podzielników, wybacz Dominik jeśli wprowadziłem Cię w błąd.
14 sty 20:58
Dominik: Luz, nie zdążyłem nawet wejść emotka
14 sty 21:03
Dominik: I jakieś pomysły macie? Może @Mila zerknąłby?
15 sty 17:23
Dominik: anyone?
14 lut 16:28
ABC: co się tak tego uczepiłeś? diamentowy indeks agh czy co? emotka
14 lut 16:32
Dominik: a tak z czystej ciekawości, zadanko zobaczyłem to zaintrygowało.
16 lut 01:02
Blee: musimy rozpatrzeć następujące sytuacje: 1) W(x) = (x−b)(x−c)(x−d) gdzie b ∊ Q 2) W(x) = (x−b)(x2 + cx + d) gdzie b ∊ Q zacznijmy od (2) − b*d = a −> d musi być wymierną x(d − bc) = 2ax −> c musi być wymierną więc mamy układ:
−bd = a 
d − bc = 2a
−b + c = 3a 
c = 3a + b −> d − (3a+b)*b = 2a −> −b((3a+b)*b + 2a) = a
 b3 
−b((3a+b)*b + 2a) = a −> a =

co łatwo pokazać, że jest spełnione
 −3b2 +2b − 1 
jedynie dla a = 0 (aby a należało do całkowitych −−− czyli by licznik był podzielny przez mianownik) w (1) podobnie działamy
16 lut 01:17
Blee: po chwili zastanowienia się −−− nie trzeba patrzeć na (1) sytuację bo jest to tylko szczególny przypadek drugiej sytuacji. Więc w sumie −−− to kończy zadanie.
16 lut 01:19
Dominik: dziękuję Panie Blee.
17 lut 21:33