aksjomat Wolfik: Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla którego wielomian W(x)=x3+px−16 ma pierwiastek podwójny.
13 sty 18:44
Saizou : Jak ma pierwiastek dwukrotny to w(x)=(x−a)2(x−b)
13 sty 18:47
Wolfik: W(x)=(x2−2px+p2)(x−b)?
13 sty 18:54
Saizou : Nie, musisz wymnożyć i porównać współczynniki.
13 sty 18:54
Wolfik: W(x)=x2+(−b−a)x+ab teraz porównuję: −b−a=p ab=−16
13 sty 18:59
Wolfik: dobrze?
13 sty 19:20
Saizou : (x−b)(x−a)2= (x−b)(x2−2ax+a2)= x3−2ax2+a2x−bx2+2abx−a2b = x3+(−2a−b)x2+(a2+2ab)x−a2b i przyrównujemy −2a−b=0 a2+2ab=p −a2b = −12
13 sty 19:29
ABC: można to też zrobić z układu równań x3+px−16=0 3x2+p=0 z drugiego p=−3x2 wstawione do pierwszego daje x3−3x3−16=0 −2x3=16 x3=−8 x=−2 p=−12 i rzeczywiście x3−12x−16=(x+2)2(x−4)
13 sty 19:32
Wolfik:
 16 
z tego mogę wyliczyć b=

 a2 
 32 
podstawiam do pierwszego równania i mam:a2+

=p?
 a 
13 sty 19:45
ABC: Wolfik ty kombinujesz jak koń pod górkęemotka b=−2a podstawiasz z pierwszego do ostatniego 2a3=−16 a3=−8 a=−2 to b=4 i na koniec p=4−16=−12
13 sty 20:17