Okrąg opisany na czworokącie salamandra: rysunekPunkty A=(−4,2), B(2, −4), C= (3,1), D=(1,3) są wierzchołkami trapezu ABCD a) Uzasadnij, że na trapezie ABCD mozna opisac okrąg b) Napisz równanie okręgu opisanego na trapezie ABCD Proszę o sprawdzenie, ponieważ nie mam odpowiedzi, a wyszedł mi "dziwny" promień i środek a) 1. wyznaczam równanie prostej AB 2=−4a+b −4=2a+b −2=4a−b −4=2a+b 6a= −6 a=−1 b= 6 y= −x+6 2. wyznaczam równanie prostej CD 1=3a+b 3=a+b 1=3a+b −3=−a−b a= −1 b=4 y= −x+4 Jest to na pewno trapez, ponieważ ma jedną parę boków równoległych 3. Wyznaczam długości ramion AC i BD |AC| = (3+4)2+(1−2)2 = 50 |BD| = p{ (3−2)2+(3+4)2 = 50 (nie mogę zrobić pierwiastka, bo robi się emotka, ale wiadomo o co chodzi) Odp a). Trapez jest równoramienny, więc można opisać na nim okrąg, gdyż suma przeciwległych kątów wynosi 180 stopni b)Wyznaczam punkt M, który leży w połowie boku |AB|
 −4+2 2−4 
M=(

,

) = (−1, −1)
 2 2 
Wyznaczam symetralną boku AB a = −1, więc a1 (współczynnik kierunkowy symetralnej) = 1 y=a(x−x0)+y0 − równanie prostej przechodzącej przez jeden punkt y=x+1−1 y=x Wyznaczam punkt N, który leży w połowie ramienia AC
 −4+3 2+1 −1 3 
N=(

,

) = (

,

)
 2 2 2 2 
Wyznaczam równanie prostej AC, gdyż wcześniej tego nie zrobiłem 1= 3a+b 2= −4a+b −1=−3a−b 2= −4a+b 1=−7a
 1 
a= −

 7 
Symetralna AC a1= 7
 1 3 
y=7(x+

)+

 2 2 
 7 3 
y= 7x+

+

= 7x+5
 2 2 
Punkt przecięcia symetralnych wyznaczy środek okręgu y=x y=7x+5 x=7x+5 −6x= 5
 5 
x= −

 6 
 5 
y= −

 6 
 5 5 
S= (−

; −

)
 6 6 
Odległość od środka do któregokolwiek wierzchołka równa się promieniowi np. |AS| = r
 5 5 
|AS| =

+4)2+(−

−2)2 (wszystko pod pierwiastkiem, znów jakis błąd)
 6 6 
 19 −17 361 289 
|AS| = (

)2+(

)2 =

+

(również wszystko pod
 6 6 36 36 
pierwiastkiem) =
 650 

 36 
 650 325 
r2 =

=

 36 18 
równanie okręgu
 5 5 325 
(x+

)2+(y+

)2 =

 6 6 18 
Czy dobrze?
13 sty 18:10
Szkolniak: Równanie prostej AB źle wyznaczone, y=−x−2
13 sty 18:48
salamandra: No tak, chochlik, ale tutaj i tak to nic nie zmieni emotka
13 sty 18:50
Tadeusz: Napracowałaś się ... szacun ! Tyle, że długości boków możesz policzyć wprost ze wspłrzędnych wierzchołków
13 sty 19:14
salamandra: W jaki sposób? Myślałem, że mogę tylko wtedy, gdy odcięta lub rzędna dwóch punktów jest taka sama, wtedy to wiadomo, np. A=(2,4), B=(2,6), to AB = 2, ale przy takich też?
13 sty 19:20
Tadeusz: wzór na długość odcinka
13 sty 19:24
salamandra: No to tak zrobiłem
13 sty 19:26
Tadeusz: W treści masz napisane, że punkty są wierzchołkami trapezu nie musisz udowadniać
13 sty 19:34
salamandra: Wiem, to miałem zrobić tylko tak o, dla przećwiczenia
13 sty 19:37
janek191: rysunek B = ( 2, − 4) C = ( 3, 1) ISB I =I SC I ( S1 = ( −1 , −1) S2 = ( 2,2) y = x S = ( x, x) ( 2 − x)2 + ( − 4 − x)2 = ( 3 − x)2 + ( 1 − x)2 4 − 4 x + x2 + 16 +8 x + x2 = 9 − 6 x + x2 + 1 −2 x + x2 4 x + 20 = − 8 x + 10 12 x = − 10
 5 
x = −

 6 
więc
 −5 
y =

 6 
 5 5 
S = (

,

)
 6 6 
r2 = I SC I2
 5 23 11 529 
r2 = ( 3 +

)2 + (1+ U{5}6})2 = (

)2 + (

)2 =

+
 6 6 6 36 
 121 

=
 36 
 650 
=

 36 
Równanie okręgu
 5 5 325 
( x +

)2 + ( y +

)2 =

 6 6 18 
13 sty 19:42
janek191: Przy S zgubiłem minusy emotka
13 sty 19:43