Powodzenia maturzyści - ćwiczcie! Saizou : Rozważmy trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD oraz katach prostych przy wierzchołkach A i D. Wiedząc,że punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w ten trapez oraz |SB|=4 i |SC|=2 Oblicz obwód trapezu ABCD
13 sty 17:18
Eta: 125 ==== emotka
13 sty 17:25
Saizou : To zadanie od Ciebie Eta z dawnych czasów
13 sty 17:29
Eta: Co nagle, to po diable emotka Odp: L=7,25 =========
13 sty 17:31
Eta: Miło mi ,że jeszcze pamiętasz emotka emotka
13 sty 17:32
Saizou : Co prawda, to prawda Odpowiedź z 17:31 jest prawidłowa
13 sty 17:33
Eta: Szkoda ,że teraz takich chętnych maturzystów ( jak kiedyś) brak
13 sty 17:34
Saizou : Z tego co widzę mamy na forum trzech @Szkolniak, @salamandra i @Wolfik
13 sty 17:35
Eta: emotka
13 sty 17:36
Saizou : Dorzucę jeszcze to zadanie, też od Ciebie (na zachętę napiszę, że dwa razy je rozwiązywałem i za każdym razem inaczej) Oblicz pole trapezu, w którym suma kątów ostrych = 90o zaś różnica kwadratów przekątnych jest równa 16
13 sty 18:00
salamandra: rysunekOdnośnie pierwszego. Wybaczcie za rysunek, ale tylko mam pytanie, czy tam gdzie "x" będzie kąt prosty?
13 sty 18:18
Saizou : Tak, tylko trzeba to uzasadnić
13 sty 18:19
salamandra: Jakaś wskazówka?
13 sty 18:27
Saizou : Środek okręgu wpisanego w trapez to punkt przecięcia się dwusiecznych.
13 sty 18:29
salamandra: To wiem, ale stąd wynika że przy "x" będzie kąt prosty? Zaraz wyślę zdjęcie jaki rysunek wykonałem, bo tutaj chyba nigdy nie nauczę się rysować
13 sty 18:31
Saizou : poprawiam treść zadania 2 W trapezie o kątach ostrych 30o i 60o, zaś różnica kwadratów przekątnych trapezu wynosi 16 Oblicz pole tego trapezu.
13 sty 18:32
Saizou : rysunek Ile wynosi suma miar kątów przy jednym ramieniu trapezu?
13 sty 18:34
salamandra: rysunekOk, spróbuje tu: 2α+45+45 = 180 2α = 90 α = 45 więc kąt "x" to dopełnienie do 180, i jest prosty.
13 sty 18:45
salamandra: Zacząłem od wierzchołka A, skoro podzieli nam dwusieczna na 45 i 45, a przy wierzchołku D mamy kąt prosty, to kąt przy wierzchołku C tego "małego" trójkąta po lewej będzie miał 45 Wiemy, że przy wierzchołku C, też jest dwusieczna, czyli drugi też musi mieć 45 stopni (przy wierzchołku C), potem wiemy że suma kątów przy B i C musi dać 180 stopni, stąd 2α+90 = 180,
13 sty 18:47
Saizou : Kąt przy wierzchołku C nie jest kątem prostym
13 sty 18:51
Saizou : Masz 2α+2β=180 α+β=90 stąd kąt CSB=90
13 sty 18:51
salamandra: No racja, na logike tam nie może byc 90 stopni, bo i czwarty musiałby tyle mieć, czyli cała ta metoda do niczego?
13 sty 18:54
Saizou : Ale co dalej? Pomyśl o polu ΔCSB i promieniu okręgu wpisanego w trapez
13 sty 18:56
salamandra: Pole CSB to oczywiście 4.
13 sty 19:00
Saizou : To teraz oblicz promień okrgeu
13 sty 19:14
salamandra: Mogę to zrobić nieznając α ani β?
13 sty 19:15
salamandra: Obliczyłem na razie CB = 25
13 sty 19:16
Saizou : Możesz Równość pól
13 sty 19:27
Eta: zad2 P=43 =======
13 sty 19:27
salamandra: chyba przerasta to moją wyobraźnie, przynajmniej na razie
13 sty 19:30
Saizou : rysunek BC z Pitagorasa
1 1 

•|SC|•|SB|=

•r•|BC| stąd r
2 2 
Pitagoras dla x oraz y
13 sty 19:39
Eta: rysunek Obwód : 4r+2(x+y) W ΔBCS : x+y=22+42= 25
 2*4 
W ΔBCS : r=

=....
 x+y 
Obwód : L=...............
13 sty 19:39
Eta: emotka
13 sty 19:40
salamandra: 1/2 * r * BC, który trójkąt w tym momencie liczysz, bo nie mogę się dopatrzeć?
13 sty 20:18
Eta:
 1 
ΔBSC P=

*|BC|
 2 
13 sty 20:31
salamandra: Bo promień to wysokość tego trojkata?
13 sty 20:37
Saizou : Tak
13 sty 20:45
salamandra:
 1 
no to, 4=

*r*25
 2 
4 = 5*r 45 = 5r
45 

= r
5 
 45 
x2+(

)2 = 16
 5 
 80 
x2+

= 16
 25 
 400 80 
x2 =


 25 25 
 320 64 
x2 =

=

 25 5 
 8 85 
x =

=

 5 5 
y2+r2 = 22
 80 
y2+

= 4
 25 
 20 
y2 =

 25 
 20 25 
y=

=

 5 5 
 45 25 85 
L = r+y+y+x+x+r+r+r = 4r+2x+2y = 4*

+ 2*

+2*

=
 5 5 5 
 165 45 165 365 
=

+

+

=

?
 5 5 5 5 
13 sty 21:05
Saizou : i gites
13 sty 21:07
salamandra: W końcu..... twardy ten orzech (czyt. planimetria) dla mnie do przegryzienia....
13 sty 21:08
Saizou : Trzeba ćwiczyć i ćwiczyć i ćwiczyć
13 sty 21:10
salamandra: Wiem, tak jak zapowiadałem, dziś miałem ostatni zawodowy i biorę się do roboty, mam nadzieję, że nie jest za późno, zamierzam rozszerzenie na te 60% chociaż napisać... próbną napisałem na 44% teraz
13 sty 21:10
Saizou : Łap zadanko Kąt ostry równoległoboku mam miarę 60o. Odległość punktu przecięcia przekątnych równoległoboku od jego boków są równa 2 i 1. Oblicz długości jego przekątnych .
13 sty 21:13
Saizou : Z mojego doświadczenia, maturę rozszerzoną napisałem na 78%, a teraz skończyłem studia z matematyki Jak będziesz ćwiczyć to dasz radę.
13 sty 21:14
salamandra: Jeszcze rok temu nie wychodziłem poza 10%, jak sam od czasu do czasu zerknąłem. Takie rzeczy jak parametry, czy cokolwiek związane z algebrą to robię z zamkniętymi oczami, ale geometria od zawsze była moją pięta Achillesową i bez tego na rozszerzeniu nie da się osiągnąć dobrego wyniku. Najgorsze, że w szkole jeszcze przede mną wiele materialu z geometrii− z planimetrii jeszcze tw. sinusów/cosinusów, stereometria. Zaraz zerknę zadanko emotka
13 sty 21:17
Saizou : Dlatego trzeba ćwiczyć swoje słabsze strony, żeby potem było łatwiej. Lepiej, żeby teraz się klika razy naciąć niż na maturze. W zadaniu wystarczy wykorzystać podstawy geometrii
13 sty 21:20
salamandra: rysunekα= 60 Dobry rysunek wstępny? Dobrze zrozumiałem polecenie?
13 sty 21:21
Saizou : tylko te odcinki 1 i 2 pod kątem prostym
13 sty 21:21
salamandra: Wiem, tylko nie wiedziałem jak je oznaczyć w tym magicznym rysowaniu
13 sty 21:22
salamandra: Opłaca się wykorzystać jakoś kąt między tymi odcinkami? będzie tam 120 stopni
13 sty 21:26
Saizou : To zależy jaką drogą pójdziesz. Ja mam rozwiązanie na 4 linijki
13 sty 21:28
salamandra: Dużo pomogłoby mi info, czy te przekątne dzielą kąt α na pół, wątpię, ale spytam
13 sty 21:29
Saizou : emotka
13 sty 21:30
salamandra: Zaraz spróbuje, mam pomysł
13 sty 21:52
salamandra: rysunekβ= 120 stopni Do tego momentu jest ok?
13 sty 22:06
salamandra: rysunekJeśli tak to
 1 
cos30 =

 12e 
 43 
e =

 3 
13 sty 22:15
Saizou : rysunek Pole na dwa sposoby 2a=4b ⇒ a=2b
 3 2 43 83 
sin60=

=

→b=

a=

 2 b 3 3 
z tw. cosinusów |BD|2= b2+a2−2ab*cos60 →|BD|=U{43{3} |AC|2=b2+a2+2ab*cos60 → |AC|=4
13 sty 22:32
Saizou : Poprawiam zapis
 43 
|BD|=

 3 
13 sty 22:33
salamandra: Chociaż kawałek dobrze Twierdzenia cosinusów nie miałem. Dałoby radę z mojego sposobu wyznaczyć f? Jakoś nie moge się dopatrzec, „e” łatwo poszło
13 sty 22:37
Saizou : kąt β u ciebie ma 60 stopni
13 sty 22:38
a@b: W każdym równoległoboku zachodzi taka równość f2+e2=2a2+2b2
13 sty 22:40
salamandra: A czemu nie 120?
13 sty 22:42
Saizou : Eta nie każdy zna tę zależność, ja na przykład nie powiedziałbym jej z pamięci. bez tw. cosinusów |AE| da się obliczyć z tw Pitagorasa |EB| poprzez odejmowanie |DB| Pitagoras Druga przekątna "Przeklejamy" ΔAED tak aby boki AD i BC się pokryły (i znowu Pitagoras )
13 sty 22:43
Saizou : Przeprasza, dobrze, źle spojrzałem u siebie na rysunek
13 sty 22:44
a@b: No to mamy nowe zadanko( typu "wykaż" zad Wykaż ,że w każdym równoległoboku zachodzi równość f2+e2=2a2+2b2 gdzie a,b, −− dł. boków i f,e −−− dł. przekątnych emotka
13 sty 22:46
Saizou : 2 x tw. cosinusów
13 sty 22:48
salamandra: Ogarnę jutro ten sposób z 22:43. Czyli da radę z tego mojego rysunku wykombinować tę druga przekątną? I jeszcze pytanie do Twojego rysunku− skąd wynika, że ta „czerwona” wysokość = 2? Czyli ta odległość od punktu przecięcia do boku to 1/2h?
13 sty 22:48
Saizou :
 1 
Tak, odległość punktu przecięcia do boku wynosi

h, stąd też czerwony odcinek ma długość
 2 
2
13 sty 22:51
a@b: Dokładnie tak Saizou Dlatego w rombie mamy równość f2+e2=4a2 emotka
13 sty 22:52
Saizou : Tam nie masz po 30o.
13 sty 22:54
a@b: rysunek @ salamandra A może taki rys. Ci pomoże?
13 sty 22:56
salamandra: To czemu wyszło?
13 sty 22:57
Saizou : Przypadek
13 sty 23:01
salamandra: To skoro tam nie jest 30, to jedyne co bym potrafił to obliczyć a i b, Te dwa podpunkty co napisałeś, że bez tw. cosinusów tez, nie wiem natomiast jak DB z Pitagorasa
13 sty 23:03
Saizou : rysunek Tak ja w podstawówce wyprowadzało się wzór na pole
13 sty 23:05
Saizou : Zadanie 2 czeka na rozwiązanie Maturzyści W trapezie o kątach ostrych 30° i 60°, zaś różnica kwadratów przekątnych trapezu wynosi 16 Oblicz pole tego trapezu.
14 sty 14:11
salamandra: rysuneke2−f2 = 16 (e−f)(e+f) = 16 Jakaś wskazówka?
14 sty 20:53
Saizou : skorzystać z trójkątów 30, 60, 90
14 sty 20:54
salamandra: W sumie to odwrót, bo nie mogę założyć która przekątna jest dłuższa, bo gdyby się okazało, że f jest dłuższe, to wyszedłby mi ujemny wynik
14 sty 20:54
salamandra: Przekątne w trapezie również tworzą dwusieczne?
14 sty 20:56
Saizou : Przekątne to nie dwusieczne. Ta przekątna naprzeciwko 60° będzie dłuższa.
14 sty 20:59
salamandra: rysunekJedyne co mi przychodzi do głowy to jakieś wysokości dorysować, np. tak?
14 sty 21:03
a@b: rysunek Z trójkątów o kątach : 30o,60o,90o ( wprowadzamy oznaczenia jak na rys.
 3 
P (trapezu)= P(ABC)−P(DEC) ( a2−b2)*

 2 
w ΔAEC : f2=3a2+b2 w ΔBDE : e2=a2+3b2 − ============ f2−e2=2(a2−b2) ⇒ a2−b2=8 P=43 ========
14 sty 21:40
Saizou : rysunek Podpowiedź: opisz długości odcinków, które wynikają z własności trójkątów 30, 60, 90 założenie e>f
14 sty 21:40
a@b: Sorry Saizou za zepsucie zabawek
14 sty 21:41
Saizou : Eta nic się nie stało emotka możesz coś wrzucić dla naszych rodzynków?
14 sty 21:42
Saizou : Zadanie (nie wiem które, ale niech będzie) 4* Dany jest trapez prostokąty ABCD o podstawach AB i CD, dłuższym ramieniu o długości 83 oraz kącie ostrym równym 30°, Oblicz pola trójkątów AOB oraz DOC, gdzie O jest punktem przecięcia przekątnych trapezu, jeżeli jego obwód jest równy 123+24.
14 sty 21:45
salamandra:
 3 
P (trapezu)= P(ABC)−P(DEC) (a2−b2)*

skąd to wynika? resztę rozumiem
 2 
14 sty 21:47
Saizou : Tam powinno być dodać Ptrapezu=PABC+PDCE
 1 1 1 
PACD=P{ACE}−PDEC=

•a3•b−

•b3•b=

b3(a−b)
 2 2 2 
analogicznie PABC=PABEACE
14 sty 21:54
Saizou : Poprawka P=PACD+PABC
14 sty 21:55
mr t: Ciekawe zadanka saizou, miło z twojej strony ze się angażujesz emotka
17 lut 18:42
salamandra: Miesiąc minął, a ja nie pamiętam swoich postów z tego wątku emotka
17 lut 18:55
a@b: A ja Ci ciągle powtarzam : jedz ........emotka emotka
17 lut 19:02
salamandra: Spróbuję później je rozwiązać ponownie− może się uratuje
17 lut 19:34
mr t: rysunek Może ktoś wie jak rozwiązać zadanie 2, obliczyć pole trapezu o katach ostrych 30 i 60 i różnicy kwadratów przekątnych równej 16? Rozrysowalem sobie dwa trójkąty, z tw cosinusów rozpisałem dwa równania które później odjalem: e2−d2=c2−f2−ac−3af → 16=c2−f2−ac+3af
17 lut 19:49
mr t: rysunektutaj rysunek z opisanymi bokami:
17 lut 19:52
a@b: Odp: P=43 ======
17 lut 20:03
a@b: Czytaj mój wpis (Eta 21:40 Czego tu nie rozumiesz ?
17 lut 20:06
mr t: Kurcze, głupio się przyznac nie szukałem aż tak nisko, dzięki − wszystko jasne emotka
17 lut 20:14
a@b: emotka
17 lut 20:17
a@b: No i jeszcze 100 wpis mój
17 lut 20:19