PLISSSS jak najszybciej, nie wiem jak zrobić :( ZombieAZA: Na paraboli y=x2 wyznacz punkt A tak, aby pole trójkąta ABC, gdzie B i C to punkty przecięcia paraboli z prostą y=x+2, było największe.
13 sty 14:44
Saizou : rysunek A=(x, y)=(x, x2) B = (−1,1) C = (2, 4) |BC|=.... = podstawa trójkąta h − odległość punkty A od prostej BC (wysokość trójkąta) Dalej sam/sama
13 sty 14:51
janek191: rysunek B = ( − 1. 1) C = ( 2, 4) A = ( x, x2 Prosta BC : x − y + 2 = 0 h − odległość punktu A od prostej BC Mamy
  I 1*x − 1*x2 + 2 I  I x − x2 + 2I 
h =

=

  1 + 1 2 
I BC I = 32 Pole Δ ABC
  I − x2 + x + 2I 
P = 0,5*I BC I * h = 0,5* I 32*

=3 I − x2 + x + 2 I
 2 
 1 
P jest największe dla x =

 2 
 1 1 
A = (

,

)
 2 4 
13 sty 14:58
4214123: <script>alert("matematyka jest cool!")</script>
13 sty 15:03
Tadeusz: rysunek ... coś chyba brakuje w treści emotka Przecież np to będzie wieksze
13 sty 15:04
janek191: W ten sposób można otrzymać Δ o dowolnym polu emotka Faktycznie coś brakujeemotka
13 sty 15:06
Jerzy: Pewnie dziedzina zawężona do <−1,2>
13 sty 15:08
ZombieAZA: Jak czegoś brakuje? Taka miałam treśćemotka
13 sty 15:08
ZombieAZA: A może w treści było pole najmniejsze a nauczyciel zmienił na największe?
13 sty 15:10
ZombieAZA: W takim przypadku jak miało by to wyglądać?
13 sty 15:15
Jerzy: 14:58
13 sty 15:26
ZombieAZA: Hmm okeej, dzięki wielkie
13 sty 15:30
janek191: Tam pole powinno być równe P = 1,5 I − x2 + x + 2 I ale to nie zmienia wyniku rozwiązania.
13 sty 15:33
Tadeusz: ... zadanie z "pole najmniejsze" w tym przypadku nie miałoby żadnego sensu
13 sty 15:36
ZombieAZA: Dlaczego?
13 sty 15:40
Tadeusz: bo mówiąc po chłopsku "takie pole dąży do 0"
13 sty 15:43
ZombieAZA: Aaa okej, dziwię się bardzo więc dlaczego ktoś układa takie zadania
13 sty 15:46
Tadeusz: może w treści zadania było że A leży poniżej danej prostej lub na paraboli pomiędzy B i C
13 sty 15:50
ZombieAZA: Nic więcej nie ma, słowo w słowo przepisane więc nie moja winaemotka
13 sty 15:53
Tadeusz: ... moja też nie emotka
13 sty 15:53
janek191: I rok studiów, czy szkoła średnia?
13 sty 15:54
ZombieAZA: Liceum ale matma rozszerzona
13 sty 15:54
ZombieAZA: No nic, nic więcej nie da się wykombinować. Dzięki wielkie wszystkim za pomoc emotka
13 sty 15:55
janek191: emotka
13 sty 15:56
janek191: Podobne zadanie było 11 stycznia o 12.59 ( jest u mnie ). 395539
13 sty 15:59
ZombieAZA: Takie pytanie jeszcze do janek191 ta długość odcinka BC to skąd 3 pierwiastki z 2? Mi wyszło pod pierwiastkiem 9 + 4 to pierwiastek z 13
13 sty 21:32
ZombieAZA: Ok już widzę mój błąd emotka
13 sty 21:33
Tadeusz: 9+9=32
13 sty 21:35
ZombieAZA: Ale nadal nie rozumiem skąd wniosek po obliczeniu pola,ze jest ono największa dla 1/2
13 sty 21:39
jc: To ogólny takt: należy przeciąć pionową linią środek odcinka AB. Pionowa prosta przetnie w parabolę w szukanym puncie C.
13 sty 21:55
janek191: Funkcja f(x) = − x2 + x + 2
  − b −1 1 
przyjmuje największą wartość dla x =

=

=

, bo a = − 1 < 0
 2a −2 2 
13 sty 21:57
jc: Uzasadnienie. Największe pole będzie miał najwyższy trójkąt. Wierzchołek takiego trójkąta leży w miejscu w którym styczna jest równoległa do AB. Punkt styczności leży w punkcie opisanym powyżej. Można też inaczej: A=(a,a2), B=(b,b2), C=(c,c2).
 1 1 1 
Pole =

(b−a)(b−c)(c−a) =

(b−a)[ (b−a)2 − (2c−a−b)2 ] ≤

(b−a)3
 2 8 8 
Równość mamy dla c=(a+b)/2.
13 sty 22:06