aksjomat Wolfik:
 a+b 
Niech a<b<c oraz f(x)=(x−a)(x−b)(x−c). Uzasadnij, że f(

)>0
 2 
13 sty 13:29
Saizou : rysunek Zadajmy dla jakich x funkcja f przyjmuje wartości dodatnie. x∊(a,b) ∪ (c, +)
 a+b 
Wystarczy pokazać, że w tym przedziale mieści się x=

 2 
13 sty 13:34
Wolfik:
 b−a a−b a+b−2c 
f(

)(

)(

)
 2 2 2 
b−a jest >0 a−b<0 ⇒iloczyn jest dodatni i >0 a+b−2c<0 CND dobrze?:(
13 sty 13:34
Saizou : W zadaniu masz powiedziane tylko, że a<b<c nie wiadomo czy są to liczby większe od zera
13 sty 13:36
jc: Co to jest? CND? Chyba jednak coś innego.
13 sty 13:39
Wolfik:
 a+b 
skoro (a,b)>0 to a+b>0 i

>0?
 2 
CND(co należało dowieść)
13 sty 13:46
jc: Należało dowieść, że a+b−2c < 0?
13 sty 13:48
Wolfik:
 a+b 
należało dowieść, że f(

)>0 nie wiem co mam dalej zrobić
 2 
13 sty 13:56
Saizou : Przedział nie może być > 0 idąc twoim tokiem rozumowania
 a+b b−a a−b a+b−2c 
f(

)=



 2 2 2 2 
 b−a 
Z założenia mamy, że a<b → b−a > 0 →

> 0
 2 
 a−b 
Z założenia mamy, że a<b → a−b < 0 →

< 0
 2 
Należy pokazać, że a+b−2c<0 a<c b<c ====+ a+b<2c a+b−2c<0
13 sty 13:59
Wolfik: a+b<2c⇒a+b−2c<0 tylko co jeśli a,b,c są <0? i tak one zamienią się na dodatnie przez to, że np. a<b?
13 sty 14:15
Saizou : Tak, zauważ, że nie uwzględnialiśmy znaków poszczególnych liczb, jedynie wyrażeń.
13 sty 14:16
Wolfik: ale w tym przypadku wystarczą same wyrażenia i to jest już skończony dowód?
13 sty 14:20
Saizou : + komentarz o iloczynie 3 liczb z czego jedna jest dodatnia, a dwie ujemne, zatem iloczyn jest dodatni
13 sty 14:21
Wolfik: dziękuję bardzo!
13 sty 14:21